1 / 9 第十章排列、组合与概率一、选择题 :本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.A、B、C、 D、E 五人排一个5 天的值日表,每天由一人值日,每人可以值多天或不值,但相邻的两天不能由同一人值,那么值日表的排法种数为() A.120B.324 C.720 D.1 280 解析: 第一天有 5 种排法,以后各天都有4 种排法,故总排法为N=5×4×4×4× 4 = 1 280 种.答案: D 2.在 (1+x+x2)(1-x)10 的展开式中,含x4 项的系数是() A.135 B.- 135 C.375 D.- 117 解析: (1+x+x2)(1-x)10=(1-x3)(1-x)9,且 (1-x)9 的展开式的通项是Tr+1=Cr9·(-x)r=Cr9·(-1)r·xr,因此 (1+x+ x2)(1-x)10 的展开式中,含x4 项的系数等于1×C49·(-1)4-C19·(-1)1=135. 答案: A 3.(2009 ·湖南高考 )从 10 名大学毕业生中选3 个担任村长助理,则甲、乙至少有1 人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为() A.85 B.56 C.49 D.28 解析: 所有选法分两类:甲,乙恰有一人入选的选法有C12C27=42 种;甲,乙都入选的选法有 C17=7 种,故不同的选法有42+7=49 种,故选 C. 答案: C 4.若 C1nx+C2nx2+, + Cnnxn 能被 7 整除,则 x,n 的值可能为() A.x=4,n= 3 B.x=4, n=4 C.x=5,n=4 D.x=6, n=5 解析: 注意到 C1nx+C2nx2+ ,+Cnnxn=(1+x)n- 1 能被 7 整除.结合各选项逐一检验即可,当 x=5,n=4 时, (1+x)n-1 能被 7 整除.答案: C 2 / 9 5.某班级要从5 名男生、 3 名女生中选派4 人参加某次社区服务,如果要求至少有一名女生, 那么选派的4 人中恰好有2 名女生的概率为() A.27B.49C. 511D. 613解析: 由已知易知至少有一名女生的情况共有C48-C45种,而恰有 2 名女生的情况共有C23C25种可能,故其概率为C23C25C48-C45= 613. 答案: D 6.(2009 ·陕西高考 )若(1-2x)2009=a0+ a1x+ , + a2009·x2009(x∈R),则 a12 +a222+ , + a200922009的值为() A.2 B. 0 C.- 1 D.- 2 解析: 令 x=12可得 a0+a12 +a222+,+a200922009=0,所以 a12 +a222+,+a200922009=- a0,再令 x=0 可得 a0=1,因而 a12 +a222+,+a200922009=- 1. 答案: C 7.从 1,2,3,4,5,6,7 这七个...