1 、如图， O 为直线 AB 上一点，∠ AOD=900, 则图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？ＯＡＤＣＢ∠DOC 与∠ COB 互余∠AOC 与∠ COB 互补∠AOD 与∠ DOB 互补１２３2 、如图，∠ AOC=900，∠ BOD=900，则∠１与∠３的关系是 _____ ，其理由是 __________________________.ABCD相等同角的余角相等o 3 、如图，∠ 1 ＋∠ 2 ＝ 1800， ∠3 ＋∠ 4 ＝ 1800，若∠ 1=3,∠则∠ 2 与∠ 4 的关系是 _______ ，其理由是 _________________.相等等角的补角相等2134OABB/A/通过小孔 O, 两条光线 AA/ 、 BB/ 形成了哪些角？∠AO B 、∠ AOB/ 、∠ A/OB/ 、∠ A/OB图中∠ AOB 与∠ A/OB/ 、 ∠ AOB/ 与 ∠ A/OB ，它们分别有什么位置关系 .∠AOB 和∠ A/OB/∠AOB/ 和 ∠ A/OB它们是直线 AA/ 、 BB/ 相交得到的 , 都有公共顶点，没有公共边 .定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。OABB/A/∠AOB 和∠ A/OB/ 叫做对顶角∠AOB/ 和 ∠ A/OB 叫做对顶角分析2 、两根木条中间用铁钉固定起来，但可转动。试着转不同的角度，比较两木条所成的角的度数。你能发现什么？并说明理由 .对顶角相等例 1 如图，直线 AB 、 CD 相交于点O ， OE 平分∠ AOC ，∠ AOE=250。你能说出图中哪些角的度数？OAECDB练习 11. 如图 , 直线 AC 、 DE 相交于点 O ， OE 是∠ AOB 的平分线，∠ COD=500，试求∠ AOB 的度数。OABCDE解 : 因为∠ AOE 与∠ COD 互为 对顶角 ,所以∠ AOE=COD=50∠O因为 OE 是∠ AOB 的平分线所以∠ AOB=2AOE=100∠02 、 如图 , A= AOB, D= COD,∠∠∠∠那么 ∠ A 与 ∠ D 有什么关系 ? （ ）OABCDA 、互余 B 、互补 C 、相等 D 、不确定C例 2 如图， AB 、 CD相交于点 O,DOE=90∠0，∠ AOC=720。求∠ BOE 的度数。OABDCE解：因为∠ AOC 与∠ BOD 是对顶角 , 所以∠ BOD=AOC=72∠0 ∠BOE=DOE-BOD∠∠ =900-720 =180对顶角相等2. 如图，直线 AB 、 CD 相交于点 O ，且∠ AOD +BOC=220∠0，则∠ AOC 为多少度？为什么？OADCB所以∠ AOD +BOC=180∠0,所以∠ AOD =BOC;∠ 又∠ AOD +BOC=220∠0,所以∠ AOD +AOD=220∠0所以∠ AOD=1100;因为∠ AOD 与∠ AOC 互为补角 ,因为∠ AOD 与∠ BOC 互为对顶角 ,所以∠ AOC =1800-BOC∠ =1800-1100 =700• 学习了对顶角的概念及其性质；• 经历“观察－－猜想－－说理”的认知过程，发展空间观念和有条理的表达能力．OAECDB因为∠ AOC 与∠ BOD 是对顶角 ,所以∠ BOD= AOC=50∠O因为 OE 平分∠ AOC ，所以∠ AOE= EOC=25∠O ∠AOC=2 AOE=50∠O又∠ AOE 与∠ BOE 互补，∠COE 与∠ DOE 互补，∠AOC 与∠ COB 互补所以∠ BOE=180O- AOE=155∠O ∠DOE=180O- COE=155∠O ∠COB=180O- AOC=130∠O因为∠ AOD 与∠ BOC 是对顶角 ,所以∠ BOC= AOD=130∠OOADCB因为∠ AOC 与∠ AOD 互补 , ∠BOD 与∠ AOD 互补 ,所以∠ AOC=BOD∠( 同角的补角相等 )
