2 空间中的平行与垂直高频考点•探究突破核心归纳•预测演练5
2 空间中的平行与垂直专题五5
2 空间中的平行与垂直高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-2-突破点一突破点二突破点三线线、线面平行或垂直的判定与性质【例 1 】如图 , 在三棱锥 P-ABC 中 ,AB=BC=2 , PA=PB=PC=AC=4,O 为 AC 的中点
(1) 证明 :PO⊥ 平面 ABC;(2) 若点 M 在棱 BC 上 , 且二面角 M-PA-C 为 30°, 求 PC 与平面PAM 所成角的正弦值
ξ2 专题五5
2 空间中的平行与垂直高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-3-突破点一突破点二突破点三分析推理 (1) 首先根据三棱锥的结构特征 , 利用等腰三角形底边中线也就是底边上的高得到 OP,OB 都与 AC 垂直 , 然后求出 OP和 OB 的长度 , 然后利用勾股定理验证 OP⊥OB, 即可证得结论 ;(2) 根据 (1) 问 , 先建立空间直角坐标系 , 利用向量法转化已知二面角 , 确定点 M 的位置 , 再利用向量法求直线和平面所成角
2 空间中的平行与垂直高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-4-突破点一突破点二突破点三(1) 证明 : 因为 AP=CP=AC=4,O 为 AC 的中点 , 所以 OP⊥AC,且 OP=2ξ3
连接 OB,因为 AB=BC=ξ22 AC, 所以△ABC 为等腰直角三角形,且 OB⊥AC,OB=12AC=2
由 OP2+OB2=PB2 知 PO⊥OB
由 OP⊥OB,OP⊥AC 知 PO⊥ 平面 ABC
2 空间中的平行与垂直高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-5-突破点一突破点二突破点三(2)解:如图,以 O 为坐标原点,𝑂𝐵ሬ
