初中数学几何变换之 轴对称 一、知识梳理 1、轴对称基本要素：对称轴。 2、基本性质： （1）对应线段、对应角相等 （2）对应点所连线段被对称轴垂直平分 （3）对称轴上的点到对应点的距离相等 （4）对称轴两侧的几何图形全等 3、应用 翻折问题、最值问题等 二、常考题型 类型一：轴对称性质 1、如图，在平行四边形ABCD中， 13AB，4AD，将平行四边形ABCD沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，则折痕AE 的长为__________. 第1 题 第2 题 第3 题 2、如图， 矩形 中，AB=8，BC=6，P 为AD 上一点， 将△ABP 沿BP 翻折至△EBP， PE与CD 相交于点O，且 OE=OD，则AP 的长为__________. 3、如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC 沿直线l翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l与边BC 交于点D，那么 BD 的长为 。 4、如图，菱形纸片ABCD 中，∠A=600，将纸片折叠，点A、D 分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF 为折痕，当D’F CD 时，CFFD的值为 。 5、如图，在△ABC 中，∠C＝90°，将△ABC 沿直线 MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知 MN∥AB，MC＝6，NC＝2 3 ，则四边形MABN 的面积是 。 第 4 题 第 5 题 第 6 题 6、如图，已知边长为5 的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿着 EF折叠，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且，则 CE 的长是 。 7、如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝8 3 ，AD＝10，点E 是 CD 的中点.将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A 与点E 重合，如图2，折痕为MN，连接 ME、NE；第二次折叠纸片使点N 与点E 重合，如图3，点B 落在B′处，折痕为HG，连接 HE，则 tan∠EHG＝ . 图2 图3 8、如图，在边长为6 的正方形ABCD中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE，延长交BC 于点G，连接AG. （1）求证：△ABG≌△AFG； （2）求BG 的长. 类型二：轴对称应用 1、菱形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P 是对角线 OC 上一个动点，E（0，﹣1），当 EP+BP 最短时，点P 的坐标为 ． 2、如图，∠AOB=30°，点M、N 分别是射线 OA、OB 上的动点，OP 平分∠AOB，且 OP=6，当△PMN 的周长取最小值时，四边形PMON的面积为 ． 3、如图,在锐角△ABC 中,AB=6,∠BAC=60°,∠BAC 的平分线交BC 于点D,点M,N...
