初中数学中十字相乘法分解因式 第 1 页 共 6 页 初中数学中十字相乘法分解因式 总结知识归纳: 对于首项系数是1 的二次三项式的十字相乘法,重点是运用公式 xab x abx a x b2 ()进行因式分解。掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数,即把常数项分解成两个数的积,且其和等于一次项系数。 对于二次三项axbx c2 (a、b、c 都是整数,且a 0 )来说,如果存在四个整数acac1122,,,满 足 a aac cc1212, ,并 且a ca cb1221,那 么 二次三项式axbx c2 即a a xa ca c x c c1221 2211 2可以分解为a x ca x c1122。这里要确定四个常数acac1122,,,,分析和尝试都要比首项系数是1 的类型复杂,因此一般要借助画十字交叉线的办法来确定。 下面我们一起来学习用十字相乘法因式分解。 1. 在方程、不等式中的应用 例 1. 已知:xx211240,求 x的取值范围。 分析:本题为二次不等式,可以应用因式分解化二次为一次,即可求解。 解: xx211240 xxxxxxxx3803080308083或或 例 2. 如果 xxmxmx43222能分解成两个整数系数的二次因式的积,试求 m 的值,并把这个多项式分解因式。 分析:应当把x4 分成xx22,而对于常数项-2,可能分解成 12 ,或者分解成21,由此分为两种情况进行讨论。 解:(1)设原式分解为xaxxbx2212,其中a、b 为整数,去括号,得: xab xxab x43222 将它与原式的各项系数进行对比,得: abmabm 1122,, 解得:abm 101,, 此时,原式xxx2221 (2)设原式分解为xcxxdx2221,其中c、d 为整数,去括号,得: xcd xxcd x43222 将它与原式的各项系数进行对比,得: cdmcdm 1122,, 解得:cdm 011,, 此时,原式xxx2221 2. 在几何学中的应用 例. 已知:长方形的长、宽为 x、y,周长为 16cm,且满足 x y xxyy22220,求长方形的面积。 初中数学中十字相乘法分解因式 第 2 页 共 6 页 分析:要求长方形的面积,需借助题目中的条件求出长方形的长和宽。 解: x y xxyy...