初中数学中十字相乘法分解因式 第 1 页 共 6 页 初中数学中十字相乘法分解因式 总结知识归纳： 对于首项系数是1 的二次三项式的十字相乘法，重点是运用公式 xab x abx a x b2 ()进行因式分解。掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数，即把常数项分解成两个数的积，且其和等于一次项系数。 对于二次三项axbx c2 （a、b、c 都是整数，且a 0 ）来说，如果存在四个整数acac1122，，，满 足 a aac cc1212， ，并 且a ca cb1221，那 么 二次三项式axbx c2 即a a xa ca c x c c1221 2211 2可以分解为a x ca x c1122。这里要确定四个常数acac1122，，，，分析和尝试都要比首项系数是1 的类型复杂，因此一般要借助画十字交叉线的办法来确定。 下面我们一起来学习用十字相乘法因式分解。 1. 在方程、不等式中的应用 例 1. 已知：xx211240，求 x的取值范围。 分析：本题为二次不等式，可以应用因式分解化二次为一次，即可求解。 解： xx211240 xxxxxxxx3803080308083或或 例 2. 如果 xxmxmx43222能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求 m 的值，并把这个多项式分解因式。 分析：应当把x4 分成xx22，而对于常数项-2，可能分解成 12 ，或者分解成21，由此分为两种情况进行讨论。 解：（1）设原式分解为xaxxbx2212，其中a、b 为整数，去括号，得： xab xxab x43222 将它与原式的各项系数进行对比，得： abmabm 1122，， 解得：abm 101，， 此时，原式xxx2221 （2）设原式分解为xcxxdx2221，其中c、d 为整数，去括号，得： xcd xxcd x43222 将它与原式的各项系数进行对比，得： cdmcdm 1122，， 解得：cdm 011，， 此时，原式xxx2221 2. 在几何学中的应用 例. 已知：长方形的长、宽为 x、y，周长为 16cm，且满足 x y xxyy22220，求长方形的面积。 初中数学中十字相乘法分解因式 第 2 页 共 6 页 分析：要求长方形的面积，需借助题目中的条件求出长方形的长和宽。 解： x y xxyy...
