1 第三十讲 创新命题 计算机技术与网络技术的迅猛发展，深刻改变了我们的学习方式、生活方式与思维方式．IT 技术、Cy ber 空间、bemgdigital(数字化生存)等新概念层出不穷． 与时俱进，科学的发展对数学的需求，不断提出了新问题，在解决新问题的过程中又产生了许多新方法．近年各地中考、各级竞赛出现了丰富的以考查创新意识、创造精神为目的的创新命题，归纳起来有以下类型： 1．定义一种新运算； 2．定义一类新数； 3．给定一定规则或要求，然后按上述规则要求解题； 4．注重跨学科命题． 解创新命题时，需要在新的问题情境下，尽快适应新情况，充分运用已学过的数学知识方法去创造性地思考解决问题，对培养阅读理解能力、创新能力、提高学习兴趣有重要的促进作用． 例题 【例1】 一个非零自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如 16＝52－32，故 16 是一个“智慧数”，在自然数列中，从 1 开始起，第 1990 个“智慧数”是 ． (北京市竞赛题) 思路点拨 自然数可分为奇数与偶数，从分析奇数与偶数中“智慧数”的特征入手． 注： 定义新数，即给出一种特殊的概念或满足某种特殊的关系，解这类问题的关键是准确全面理解“新数”的意义，通过推理解决问题． 【例2】 在甲组图形的 4 个图中，每个图是由 4 种简单图形 A、B、C、D(不同的线段或圆)中的某两个图形组成的，例如由 A、B 组成的图形记为BA，在乙组图形的(a)、(b)、(c)、(d)4 个图中，表示“DA”和“CA”的是( ) ． A．(a)，(b) B．(b)，(c) C． (c)，(d) D．(b)，(d) (江苏省竞赛题) 思路点拨 从甲组图形中，两两比较 A、B、C、D 分别代表的哪种线段，哪种圆． 【例3】 有依次排列的 3 个数：3，9，8．对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，－1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，－10，－1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串 3，9，8 开始操作第 100 次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少? ( “希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 用字母表示数，通过对一般性的考查，探求新增数之和的规律，以此作为解题的突破口． 【例4】 设[x ]表示不超过 x 的最大整数(如[3.7]＝3，[－3.7]＝－4)解下列了程： (1)[－l. 77x ]＝[－1.77]x ；(x 为非零自然数) (...
