知行合一 知识改变命运，行动成就人生 1 初中数学常见模型解题思路 代 数 篇 1、循环小数化分数：(1)设元(2)扩大(3)相减抵消法【等式性质的运用】 例：把0.108108108...化为分数. 设a= 0.108108108...①两边同时乘以1000，得 1000a= 108.108108...② ②-①，得999a= 108，从而得a= 108/999= 4/37. 2、对称式计算技巧：“平方差公式、完全平方公式”【整体思想的结合】 22,,,yxxyyxyx中，知二求二. (加减配合，灵活变形.) 如xyyxyx2)(222 xyyxyx2)(222； xyyxxyyxyx4)(2)(2222. 3、特殊公式21)1(222xxxx的变型及应用. 4、立方和/差公式：).)(())((22332233yxyxyxyxyxyxyxyx； 5、等差数列求和的法：首尾相加法. (方法+公式) 例：计算1+2+3+4+...+2018. 【规律推导法；等式性质推导】 6、等比数列求和法：(1)设元(2)乘等比(3)相减(4)求解. 例：计算1+2+4+8+...+2n. 【这两种数列均可用等式性质进行推导】 7、mnmnnmmnmnnm11;11的灵活应用. 例：计算(1)3801...3012011216121；(2).171532151328...97167512538314 8、韦达定理求关于两根的代数式的值. (1) 对称式：变和积..1111222222yxyxyxxyyx；；；(x、y 为一元二次方程的两根) (2) 非对称式：根的定义 降次 变和积(一代入二韦达) 9、三大非负数及三大永正数(如|x|+2). 10、常用最值式：正数2)(yx等 11、换元大法. 12、自圆其说加减法与两肋插刀法。代数式或函数变型(如配方)只能加一个数，同时减去同一个数；如果是方程则只需要两边同时加上或者减去同一个数即可。 13、拆项法、配方法。(原理同上) 14、十字相乘法. 15、统 计概 率 ：两查 (抽 样 ；普 查 )、三事 (必 然 ；随 机 ；不 可能)、四 图 (折 线 ；条形；扇 形；直 方)、三数三差、两频 (频 数；频 率 )一概 (概 率 ). 16、一元二次方程应用题.如利 率 问 题、握 手 送 花 问 题等 17、ba ，则ba在 动点 问 题中的巧妙 应用(避 免 繁 琐 的因 为点 的相对位 置 变知行合一 知识改变命运，行动成就人生 2 化引起的符号变化问题；平面直角坐标系中动态问题之“坐距互变”时巧施绝对值的代数解法). 18、四个角的正切值：22.5 度的正切值为12 ；67.5 度的正切值为12 ； 75 度的...
