几 何 的 定 值 与 最 值 几 何 中 的 定 值 问 题 ， 是 指 变 动 的 图 形 中 某 些 几 何 元 素 的 几 何 量 保 持 不 变 ，或几 何 元 素 间 的 某 些 几 何 性 质 或 位 置 关 系 不 变 的 一 类 问 题 ，解 几 何 定 值 问 题 的 基 本方 法 是 ： 分 清 问 题 的 定 量 及 变 量 ， 运 用 特 殊 位 置 、 极 端 位 置 ， 直 接 计 算 等 方 法 ，先 探 求 出 定 值 ， 再 给 出 证 明 ． 几 何 中 的 最 值 问 题 是 指 在 一 定 的 条 件 下 ， 求 平 面 几 何 图 形 中 某 个 确 定 的 量(如 线 段 长 度 、 角 度 大 小 、 图 形 面 积 )等 的 最 大 值 或 最 小 值 ， 求 几 何 最 值 问 题 的 基本 方 法 有 ： 1． 特 殊 位 置 与 极 端 位 置 法 ； 2． 几 何 定 理 (公 理 )法 ； 3． 数 形 结 合 法 等 ． 注 ： 几 何 中 的 定 值 与 最 值 近 年 广 泛 出 现 于 中 考 竞 赛 中 ， 由 冷 点 变 为 热 点 ． 这是 由 于 这 类 问 题 具 有 很 强 的 探 索 性 (目 标 不 明 确 )， 解 题 时 需 要 运 用 动 态 思 维 、 数形 结 合 、 特 殊 与 一 般 相 结 合 、 逻 辑 推 理 与 合 情 想 象 相 结 合 等 思 想 方 法 ． 【 例 题 就 解 】 【 例 1】 如 图 ， 已知AB=10， P 是 线 段 AB 上任意一 点 ， 在 AB 的 同侧分 别以AP 和PB 为 边作等 边△APC 和等 边△BPD， 则CD 长 度 的 最 小 值 为 ． 思 路点 拨 如 图 ， 作CC′⊥AB 于 C， DD′⊥AB 于 D′， DQ⊥CC′， CD2=DQ2+CQ2， DQ=21 AB 一 常数 ， 当CQ 越小 ， CD 越小 ， 本 例 也可设AP= x ， 则PB=x10， 从代数 角 度 探 求CD 的 最 小 值 ． 注 ： 从特 殊 位 置 与 极 端 位 置 的 研究中 易得到启 示 ，常能 找 到解 题 突 破 口 ， 特殊 位 置 与 极 端 位 置 是 指 ： (1)中 点 处 、 垂 直 位 置 关 系 等 ； (2)端 点 处 、 临 界 位 置 等 ． 【 例 2】 如 图 ，...
