第 1 页 共 9 页 初中几何证明题 经典题 （ 一 ） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF． 证明：过点G 作GH⊥AB 于H，连接OE EG⊥CO，EF⊥AB ∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E、G、O、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG ∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO∽△FHG ∴FGEO= HGGO GH⊥AB，CD⊥AB ∴GH∥CD ∴ CDCOHGGO ∴ CDCOFGEO EO=CO ∴CD=GF 2、已知：如图，P是正方形 ABCD 内部的一点，∠PAD＝∠PDA＝15°。 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 证明：作正三角形 ADM，连接MP ∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∠BAD=90°，∠PAD=15° ∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP MA=BA，AP=AP ∴△MAP≌△BAP ∴∠BPA=∠MPA，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD，MP=CP ∠PAD＝∠PDA＝15° ∴PA=PD，∠BAP=∠CDP=75° BA=CD ∴△BAP≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD ∠BPA=∠MPA，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75° ∴∠BPC=360°-75°×4=60° MP=BP，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形 第 2 页 共 9 页 3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD＝BC，M、N 分别是AB、CD 的中点，AD、BC 的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN＝∠F． 证明:连接AC，取AC 的中点G,连接NG、MG CN=DN，CG=DG ∴GN∥AD，GN= 21AD ∴∠DEN=∠GNM AM=BM，AG=CG ∴GM∥BC，GM= 21BC ∴∠F=∠GMN AD=BC ∴GN=GM ∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F 经典题 （ 二 ） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM⊥BC 于M． （1）求证：AH＝2OM； （2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二） 证明：（1）延长AD 交圆于F，连接BF，过点O 作OG⊥AD 于G OG⊥AF ∴AG=FG AB⌒ =AB⌒ ∴∠F=∠ACB 又AD⊥BC，BE⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD ∴BH=BF 又AD⊥BC ∴DH=DF ∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH）=2GD 又AD⊥BC，OM⊥BC，OG⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB、OC ∠BAC=60∴∠BOC=120° OB=OC，OM⊥BC ∴∠BOM= 21∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM 由（1）知AH=2OM∴AH=BO=AO 第 3 页 共 9 页 2、设MN 是圆O 外一条直线，过O 作OA⊥MN...
