1 / 20 第六讲直线与圆锥曲线的位置关系一、知识结构图：二、思路剖析：1、从几何角度看： 要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点. 注意当直线转动时斜率的变化规律. 2、从代数角度看： 设直线 L 的方程与圆锥曲线的方程联立得到02cbxax。①. 若 a =0，当圆锥曲线是双曲线时，直线L 与双曲线的渐进线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线L 与抛物线的对称轴平行或重合. ②. 若0a，设acb42. 0 时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交. 0 时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切. 0 时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离. 注意： 直线与双曲线有且只有一个公共点与⊿=0 不能形成充要关系 . 一、常规几大题型：(一)、中点弦问题思想方法： 具有斜率的弦的中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为(,)xy11 ，(,)xy22 ，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式（当然在这里也要注意斜率不存在情况的讨论），利用斜率及中点坐标公式处理。如：（1）)0(12222babyax与直线相交于 A、B，设弦 AB 中点为 M(x 0,y0)，则有02020kbyax。（2）)0,0(12222babyax与直线 l 相交于 A、B，设弦 AB 中点为 M(x 0,y0)则有02020kbyax最值问题点差法中点弦问题两点间距离公式弦长公式相交成弦问题线的位置关系适于所有直线与圆锥曲代数角度系适于直线与圆的位置关几何角度位置关系直线与圆锥曲线———2 / 20 （3）y2=2px（p>0）与直线 l 相交于 A、B 设弦 AB 中点为 M(x 0,y0),则有 2y0k=2p,即 y0k=p. 注：以上结论可不记忆，但必能推导. 1、( ★) 推导以上三个结论中的某一个. 2、( ★★ ) 双曲线 xy2221 ，（1）过 A（2，1）的直线与双曲线交于两点P1 、 P2 ，则线段 P1 P2 的中点 P 的轨迹方程为 _________. （2）过 A（1，1）能否作一直线L 与此双曲线交于P1 、 P2 两点，且 A 是线段 P1 P2 的中点？说明理由 . 3、( ★★★ ) 如图, 椭圆的焦点 F1(-4,0),F2(4,0),过 F2且垂直于 x 轴的直线与椭圆的一个交点为B，|F 1B|+|F 2B|=10，椭圆上两异点 A（x1,y 1），C(x2,y 2) 满足条件 |F 2A|，|F 2B| ，|F 2C|成等差数列，（1）求此椭圆的方程，（2）求弦 AC中点的横坐标，（3）设弦 AC的中垂线的方程为y=kx+m,求 m的取值范围 .(...
