工程数学作业（一）答案 第 2 章 矩阵 （一）单项选择题（每小题 2 分，共 20 分） ⒈设 ，则 （ D ）． A. 4 B. － 4 C. 6 D. － 6 ⒉若 ，则 （ A ）． A. B. － 1 C. D. 1 ⒊乘积矩阵 中元素 （ C ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋设 均为 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）． A. B. C. D. ⒌设 均为 阶方阵， 且 ，则下列等式正确的是（ D ）． A. B. C. D. ⒍下列结论正确的是（ A ）． A. 若 是正交矩阵，则 也是正交矩阵 B. 若 均为 阶对称矩阵，则 也是对称矩阵 C. 若 均为 阶非零矩阵，则 也是非零矩阵 D. 若 均为 阶非零矩阵，则 ⒎矩阵 的伴随矩阵为（ C ）． A. B. C. D. ⒏方阵 可逆的充分必要条件是（ B ）． A. B. C. D. ⒐设 均为 阶可逆矩阵，则 （ D ）． A. B. C. D. ⒑设 均为 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ A ）． A. B. C. D. （二）填空题（每小题 2 分，共 20 分） ⒈ 7 ． ⒉ 是关于 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ． ⒊若 为 矩阵， 为 矩阵，切乘积 有意义，则 为 5 × 4 矩阵． ⒋二阶矩阵 ． ⒌设 ，则 ⒍设 均为 3 阶矩阵，且 ，则 7 2 ． ⒎设 均为 3 阶矩阵，且 ，则 － 3 ． ⒏若 为正交矩阵，则 0 ． ⒐矩阵 的秩为 2 ． ⒑设 是两个可逆矩阵，则 ． （三）解答题（每小题 8 分，共 4 8 分） ⒈设 ，求⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸ ；⑹ ． 答案： ⒉设 ，求 ． 解 ： ⒊已知 ，求满足方程 中的 ． 解 ： ⒋写出 4 阶行列式 中元素 的代数余子式，并求其值． 答案 ： ⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ． 解：（ 1 ） （ 2 ） ( 过程略 ) (3 ) ⒍求矩阵 的秩． 解 ： （四）证明题（每小题 4 分，共 1 2 分） ⒎对任意方阵 ，试证 是对称矩阵． 证明： 是对称矩阵 ⒏若 是 阶方阵，且 ，试证 或 ． 证明 ： 是 阶方阵，且 或 ⒐若 是正交矩阵，试证 也是正交矩阵． 证明： 是正交矩阵 即 是正交矩阵 工程数学作业（第二次） 第 3 章 线性方程组 （一）单项选择题 ( 每小题 2 分，共 16 分 ) ⒈用消元法得 的解 为（ C ）． A. B. C. D. ⒉线性方程组 （ B ）...
