常微分方程课后答案(第三版)王高雄VIP专享VIP免费

习 题2.2 求 下 列 方 程 的 解 。 1．dxdy =xysin 解 ： y=e  dx (xsine  dxcdx ) =e x [-21 ex (xxcossin)+c] =c e x -21 (xxcossin)是 原 方 程 的 解 。 2．dtdx +3x=e t2 解 ： 原 方 程 可 化 为 ：dtdx =-3x+e t2 所 以 ： x=e   dt3 ( e t2 e    dt3cdt ) =et3 (51 e t5 +c) =c et3 +51 e t2 是 原 方 程 的 解 。 3．dtds =-stcos +21t2sin 解 ： s=e  tdtcos(t2sin21edtdt 3c ) =etsin( cdttettsincossin) = etsin(cetettsinsinsin) =1sinsintcet 是 原 方 程 的 解 。 4．dxdynx xeynx ， n 为 常 数 . 解 ： 原 方 程 可 化 为 ：dxdynx xeynx )(cdxexeeydxxnnxdxxn )(cexxn 是 原 方 程 的 解 . 5．dxdy +1212yxx=0 解 ： 原 方 程 可 化 为 ：dxdy =-1212yxx  dxxxey212(cdxedxxx 221) )21(ln2 xe)(1ln2cdxexx =)1(12xcex 是 原 方 程 的 解 . 6． dxdy234xyxx  解 ：dxdy234xyxx  =23yx +xy 令xyu 则 uxy  dxdy =udxdux 因 此 ：dxduxu =2ux 21udxdu  dxduu2 cxu331 cxxu 33 （ *） 将xyu带 入 （ *） 中 得 ：3433cxxy是 原 方 程 的 解 . 3332( )21( )227 .(1 )12(1 )12( ),( )(1 )1(1 )(( ))1(1 )dxP x dxxP x dxdyyxdxxdyyxdxxP xQ xxxeexeQ x dxcxP(x)dx232解：方程的通解为： y=e =(x+1)(*(x+1)dx+c) =(x+1)( (x+23221(1 )()211 ,( )(( ))dyyxcdyydxxydxxydyyyQ yyyeyQ y dyc2243P(y)dyP(y)dyP(y)dy1)dx+c) =(x+1) 即：2y=c(x+1)+(x+1)为方程的通解。 8. =x+y解：则P(y)= e方程的通解为： x=ee 2331 *)22y dycyycyy =y( =即 x= +cy是方程的通解 ，且y=0也是方程的解。 ( )( )( )19 .,1),( )(( ))01a dxP x dxaxP x dxP x dxaadyayxadxxxaxP xQ xxxeexeeQ x dxcaa为常数解：（方程的通解为： y=1 x+1 =x (dx+c) xx 当 时，方程的通解为 ...