时域信号 弧频率表示的 傅里叶变换 注释 1 线性 2 时域平移 3 频域平移, 变换2 的频域对应 4 如果值较大，则会收缩到原点附近，而会扩散并变得扁平. 当 | a | 趋向无穷时，成为 Delta 函数。 5 傅里叶变换的二元性性质。通过交换时域变量 和频域变量 得到. 6 傅里叶变换的微分性质 7 变换6 的频域对应 8 表示 和 的卷积 — 这就是卷积定理 9 矩形脉冲和归一化的sinc 函数 10 变换10 的频域对应。矩形函数是理想的低通滤波器，sinc 函数是这类滤波器对反因果冲击的响应。 11 tri 是三角形函数 12 变换12 的频域对应 13 高斯函数 exp( − αt2) 的傅里叶变换是他本身. 只有当 Re(α) > 0时，这是可积的。 14 15 16 a>0 18 δ(ω) 代表狄拉克 δ 函数分布. 这个变换展示了狄拉克 δ 函数的重要性：该函数是常函数的傅立叶变换 19 变换 23 的频域对应 20 由变换 3 和 24 得到. 21 由变换 1 和 25 得到，应用了欧拉公式: cos(at) = (eiat + e − iat) / 2. 22 由变换 1 和 25 得到 23 这里, n 是一个自然数. δ(n)(ω) 是狄拉克 δ 函数分布的 n 阶微分。这个变换是根据变换 7 和 24 得到的。将此变换与 1 结合使用，我们可以变换所有多项式。 24 此处 sgn(ω)为符号函数；注意此变换与变换 7 和 24 是一致的. 25 变换 29 的推广. 26 变换 29 的频域对应. 17 变换本身就是一个公式 27 此处u(t)是单位阶跃函数; 此变换根据变换1 和31 得到. 28 u(t)是单位阶跃函数，且 a > 0. 34 狄拉克梳状函数——有助于解释或理解从连续到离散时间的转变. 附录A 拉普拉斯变换及反变换 1.拉 氏 变 换 的 基 本 性 质 附表A-1 拉氏变换的基本性质 1 线性定理 齐次性 )()]([saFtafL 叠加性 )()()]()([2121sFsFtftfL 2 微分定理 一般形式 11)1()1(1222)()()0()()(0)0()(])([)0()(])([kkkknkknnnndttfdtffssFsdttfdLfsfsFsdttfdLfssFdttdfL）（ 初始条件为零时 )(])([sFsdttfdLnnn 3 积分定理 一般形式 0200222011[( )]( )[( )][( )][( )() ]( )[( )() ]( )1[( )() ][( )() ]tttnnnntnn kkf t dtF sLf t dtssf t dtf t dtF sLf t dtsssF sLf t dtf t dtss ...
