平面解析几何 高考复习知识点 一、直线的倾斜角、斜率 1、直线的倾斜角： （1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为 ，那么 就叫做直线的倾斜角。当直线l 与x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0； （2）倾斜角的范围,0。 2、直线的斜率 （1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率 k ，即 k ＝tan ( ≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率； （2）斜率公式：经过两点111(,)P xy、222(,)P xy的直线的斜率为212121xxxxyyk； （3）直线的方向向量(1, )ak，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？ （4）应用：证明三点共线： ABBCkk。 例题： 例 1．已知直线的倾斜角的变化范围为，求该直线斜率的变化范围； 思路点拨：已知角的范围，通过正切函数的图像，可以求得斜率的范围，反之，已知斜率的范围，通过正切函数的图像，可以求得角的范围 解析： ， ∴． 总结升华： 在知道斜率的取值范围求倾斜角的取值范围，或知道倾斜角的取值范围求斜率的取值范围时，可利用在和 上是增函数分别求解.当时，；当时，；当时，；当不存在时， .反之，亦成立. 类型二：斜率定义 例 2．已知△ABC 为正三角形，顶点A 在x 轴上，A 在边 BC 的右侧，∠BAC 的平分线在x 轴上，求边 AB 与AC 所在直线的斜率. 思路点拨： 本题关键点是求出边 AB 与AC 所在直线的倾斜角，利用斜率的定义求出斜率. 解析： 如右图，由题意知∠BAO=∠OAC=30° ∴直线AB 的倾斜角为180°-30°=150°，直线AC 的倾斜角为30°， ∴kAB=tan150°= kAC=tan30°= 总结升华： 在做题的过程中，要清楚倾斜角的定义中含有的三个条件①直线向上方向②轴正向③小于的角，只有这样才能正确的求出倾斜角. 类型三：斜率公式的应用 例3．求经过点，直线的斜率并判断倾斜角为锐角还是钝角． 思路点拨： 已知两点坐标求斜率，直接利用斜率公式即可. 解析： 且， 经过两点的直线的斜率，即． 即当 时，为锐角，当 时，为钝角． 例4、过两点，的直线的倾斜角为，求的值． 【答案】 由题意得：直线的斜率， 故由斜率公式， 解得 或 ． 经检验 不适合，舍去. 故 ． 例5．已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a 的值． 思路点拨： 如果过点AB，BC ...
