W ORD 格式.分享 精品.资料 三 角 形 第 3节 多 边 形 及 其 内 角 和 【 知 识 梳 理 】 路 径 最 短 问 题 ： 运 用 轴 对 称 ， 将 分 散 的 线 段 集 中 到 两 点 之 间 ， 从 而 运 用 两 点 之 间 线 段 最 短 ，来 实 现 最 短 路 径 的 求 解 。 所 以 最 短 路 径 问 题 ， 需 要 考 虑 轴 对 称 。 典 故 ： 相 传 ， 古 希 腊 亚 历 山 大 里 亚 城 里 有 一 位 久 负 盛 名 的 学 者 ， 名 叫 海 伦 ． 有 一 天 ， 一 位 将军 专 程 拜 访 海 伦 ， 求 教 一 个 百 思 不 得 其 解 的 问 题 ： 从 图 中 的A 地 出 发 ， 到 一 条 笔 直 的 河 边l 饮 马 ， 然 后 到B 地 ． 到 河 边 什 么 地 方 饮 马 可 使 他所 走 的 路 线 全 程 最 短 ？ 精 通 数 学 、 物 理 学 的 海 伦 稍 加 思 索 ， 利 用 轴 对 称 的 知 识 回 答 了 这个 问 题 ． 这个 问 题 后 来 被称 为“将 军 饮 马 问 题 ”． 这个 问 题 提炼出 数 学 问 题 为：设 C 为直 线 l 上的 一 个 动点 ，当点 C 在 l 的 什 么 位 置时，AC 与CB 的 和 最 小(如图 ) 作法： (1)作点 B 关于直 线 l 的 对 称 点 B′； (2)连接 AB′， 与直 线 l 交于点 C. 则点 C 即为所 求 ． 证明： 如图 ， 在直 线 l上任取一 点 C′(与点 C 不 重合)， 连接 AC′， BC′， B′C′.由 W ORD 格式.分享 精品.资料 轴对称的性质知，BC ＝B′C，BC′＝B′C′. ∴ AC ＋BC＝ AC ＋B′C ＝ AB′， AC′＋BC′＝ AC′＋B′C′. 在△AB′C′中，AB′＜AC′＋B′C′， ∴ AC ＋BC＜AC′＋BC′.即 AC ＋BC 最短. 预备知识： 在直角三角形中，三边具有的关系如下：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，即Rt△ABC 中，∠C＝90°，则有222ABBCAC 【诊断自测】 1、如图，直线 l是一条河，A、B 两地相距 5km，A、B 两地到 l的距离分别为 3km、6km，欲在l上的某点 M处修建一个水泵站，向 A、B 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ） A． B． C． D． 2、如图...
