定义1 给定两个非负实数 012. .,nxa a aa 012. .,nyb b bb 其中00,a b 为非负整数，,1,2,kka bk 为整数，若有 09,09.kkab 则称x与y 相等，记为xy. 0011,0,1,2,,,.kkllablabklabxyyxxyyx若或存在非负实数使得而则称大于或小于分别记为或 定义2 012012..1100,1,2,.nnnnnxa a aaxa a aaxnxxxnn设为非负实数.称有理数 为实数的位不足近似，而有理数 称为的位过剩近似， 1.R00.2.bb,b,b.3.b, bc,c.4.bR,b> >0,nn >b.5.aaaaaaaaaR实数的一些主要性质实数集对加、减、乘、除（除数不为）四则运算是封闭的，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为）仍然是实数实数集是有序的，即任意两个实数、 必满足下述三个关系之一：实数的大小关系具有传递性，即若则有实数具有阿基米德性，即对任何 、若则存在正整数，使得实数具有稠密性，即任何两个不相等的实数之间必有另一个实数，且既有有理数也有无理数.6.如果一直线（通常画成水平直线）上确定一点o作为原点，指定一个方向为正方向（通常把指向右边的方向为正方向），并规定一个单位长度，则称此直线为数轴.任意实数都对应数轴上唯一的一点；反之，数轴上的每一个点也都唯一地代表一个实数.于是，实数集R与数轴上的点有着一一对应关系. 定义3 ,0,,0.a aaaa aaaa 实数的绝对值定义为从数轴上看，数的绝对值就是 到原点的距离. 绝对值得一些性质 1.0;=00.2..3.;(0).4..5..6.(0).aaaaaaaahhah ahhah habRababababa baabbb 当且仅当时有对于任何、有如下三角形不等式： 定义 4 区间和邻域 ,,,,,, ,., ],( ,),(, ),(,),,0.;,( ),(a bx axba bx axba bx axba bRax xaax xaax xaxxRaRxaxaU aU aU 开区间:，有限区间闭区间：半开半闭区间:区间（无限区间邻域：满足的全体实数 的集合称为点 的 邻域，记作或即有; ){ |||}(,).( ; ){ | 0 ||} .( ; )[ ,);( ; ), ];( ; )( ,);( ; )(, );( ){|||}(){|ax xaaaaU axxaaUaa aaUaaaaUaa aaUaaaUXxMMUX...
