数学分析课本(华师大三版)习题及答案02VIP免费

1 第二章 数列极限 习题 §1数列极限概念 1、设na =nn)1(1，n=1，2，…，a=0。 （1）对下列ε 分别求出极限定义中相应的N： 1 =0.1，2 =0.01，3 =0.001； （2）对1 ，2 ，3 可找到相应的N，这是否证明了na 趋于0？应该怎样做才对； （3）对给定的ε 是否只能找到一个N？ 2、按ε —N定义证明： （1）nlim1nn=1；（2）nlim2312322nnn；（3）nlimnnn!； （4）nlim sin n=0；（5）nlimnan=0（a>0）。 3、根据例 2，例 4 和例 5 的结果求出下列极限，并指出哪些是无穷小数列： （1）nlimn1；（2）nlim n 3 ；（3）nlim31n；（4）nlimn31； （5）nlimn21；（6）nlim n 10 ；（7）nlimn 21。 4、证明：若nlimna = a，则对任一正整数 k，有nlimkna = a。 5、试用定义1证明： （1）数列{ n1} 不以 1 为极限；（2）数列{nn)1(} 发散。 6、证明定理 2.1，并应用它证明数列{nn)1(1} 的极限是1。 7、证明：若nlimna = a，则nlim |na |= |a|。当且仅当 a 为何值时反之也成立？ 8、按ε —N定义证明： （1）nlim)1(nn=0； （2）nlim3321nn=0； 2 （3）nlimna =1，其中 ,1nn n 为偶数， na = nnn 2，n 为奇数。 §2收敛数列的性质 1、求下列极限： （1）nlim32413323nnnn；（2）nlim221nn；（3）nlim113)2(3)2( nnnn； （4）nlim)(2nnn；（5）nlim)1021(nnn； （6）nlimnn31313121212122。 2、设nlimna = a，nlimnb = b，且aN 时有na