西京学院数学软件实验任务书 课程名称 数学软件实验 班级 数0 9 0 1 学号 0 9 1 2 0 2 0 1 0 7 姓名 李亚强 实验课题 Romberg 积分法，Gauss 型积分法，高斯-勒让德积分法，高斯-切比雪夫积分法，高斯-拉盖尔积分法，高斯-埃尔米特积分法 实验目的 熟悉 Romberg 积分法，Gauss 型积分法，高斯-勒让德积分法，高斯-切比雪夫积分法，高斯-拉盖尔积分法，高斯-埃尔米特积分法 实验要求 运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica 等其中一种语言完成 实验内容 Romberg 积分法，Gauss 型积分法，高斯-勒让德积分法，高斯-切比雪夫积分法，高斯-拉盖尔积分法，高斯-埃尔米特积分法 成绩 教师 - 1 - 实验二十一实验报告 一、实验名称：Romberg 积分法，Gauss 型积分法，高斯-勒让德积分法，高斯-切比雪夫积分法，高斯-拉盖尔积分法，高斯-埃尔米特积分法。 二、实验目的：进一步熟悉 Romberg 积分法，Gauss 型积分法，高斯-勒让德积分法，高斯-切比雪夫积分法，高斯-拉盖尔积分法，高斯-埃尔米特积分法。 三、实验要求：运用 Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica 等其中一种语言完成程序设计。 四、实验原理： 1．Romberg 积分法： 龙贝格积分法是用里查森外推算法来加快复合梯形求积公式的收敛速度，它的算法如下，其中( )imT是通过一系列逼近原定积分的龙贝格分值. 计算(0)1[ ( )( )]2baTf af b 对1,2,3,kn，计算下列各步： 21( )(1)11111(21)()[()]222kkkkkjbajbaTTf a 对1,2,,mk和,1,2,,1ik kk，计算111441miiimmmmTTT - 2 - 随着计算的步骤的增加，( )imT越来越逼近积分( )baf x dx。 2．Gauss 型积分法： 高斯积分公式的思想是用n 个不等距的节点123,,,nxxxx对被积函数进行插值，然后对插值后的函数进行积分，其积分公式为： 111( )()nkkkf x dxA f x 如果积分区间不是[ 1,1]，则需转换到此区间： 11( )()222babababaf x dxftdt 其中系数kA 、节点kx 与n 的关系如下表所示： 3．高斯-切比雪夫积分法： 第一类切比雪夫积分形式为： 12111( )()1nkkkf x dxA f xx 其中kAn， 21cos 2kkxn 4．高斯-拉盖尔积分法： 高斯-拉盖尔公式有两种形式： 01( )()nxkkkef x dxA f x 01( )()knxkkkf x dxA...
