西京学院数学软件实验任务书 课程名称 数学软件实验 班级 数0 9 0 1 学号 0 9 1 2 0 2 0 1 0 7 姓名 李亚强 实验课题 欧拉数值算法（显式，隐式，欧拉预估-校正法），Runge-Kutta 数值算法 实验目的 熟悉欧拉数值算法（显式，隐式，欧拉预估-校正法），Runge-Kutta 数值算法 实验要求 运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica 等其中一种语言完成 实验内容 欧拉数值算法（显式，隐式，欧拉预估-校正法） Runge-Kutta 数值算法 成绩 教师 - 1 - 实验二十四实验报告 一、实验名称：欧拉数值算法（显式，隐式，欧拉预估-校正法），Runge-Kutta 数值算法。 二、实验目的：进一步熟悉欧拉数值算法（显式，隐式，欧拉预估-校正法），Runge-Kutta 数值算法。 三、实验要求：运用 Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica 等其中一种语言完成程序设计。 四、实验原理： 1．欧拉数值算法（显式）： 微分方程里最简单的方程形式莫过于一阶常微分方程的初值问题，即： 0( , )( )dyf x yaxbdxy ay 其中 a ，b 为常数。 因为其简单但又是求解其他方程的基础，所以发展了许多典型的解法。所有算法中的 f 就是代表上式中( , )f x y ，而yf 表示( , )f x yy，xf 表示( , )f x yx。 简单欧拉法是一种单步递推算法。简单欧拉法的公式如 - 2 - 下所示： 1(,)nnnnyyhf xy 简单欧拉法的算法过程介绍如下: 给出自变量x的定义域[ , ]a b ，初始值0y 及步长h 。 对0,1,() /kbah，计算1(,)kkkkyyhf xy 2．欧拉数值算法（隐式）： 隐式欧拉法也叫退欧拉法，隐式欧拉法的公式如下所示： 111(,)nnnnyyhf xy 隐式欧拉法是一阶精度的方法，比它精度高的公式是： 111[ (,)(,)]2nnnnnnhyyf xyf xy 隐式欧拉的算法过程介绍如下。 给出自变量x的定义域[ , ]a b ，初始值0y 及步长h 。 对0,1,() /kbah，用 牛 顿 法或 其 他 方 法求 解 方111(,)kkkkyyhf xy 得出1ky 。 3．欧拉预估-校正法： 改进欧拉法是一种二阶显式求解法，其计算公式如下所示： 1[,(,)]22nnnnnnhhyyhf xyf x y - 3 - 11(,)[ (,)(, )]2nnnnnnnntyhf xyhyyf xyf xt 4．Runge-Kutta 数值算法： 二阶龙格-库塔法有多种形式，除了改进的...
