第1 页 数学建模培训练习题 一． 某办工大楼有十一层高，办公室都安排在7、8、9、10、11层上，假设办公人员都乘电梯上楼，每层有60人办公，现有三台电梯 A、B、C可利用，每层楼之间电梯的运行时间是 3秒，最底层（一层）停留时间是 20秒，其他各层若停留，则停留时间为 10秒，每台电梯的最大的容量是 10人，在上班前电梯只在7、8、9、10、11层停靠，为简单起见，假设早晨 8：00以前办公人员已陆续到达一层，能保证每部电梯在底层的等待时间内（20秒）能达到电梯的最大容量，电梯在各层的相应的停留时间内办公人员能完成出入电梯，当无人使用电梯时，电梯应在底层待命，请问： 1．把这些人都能送到相应办公楼层，要用多少时间？ 2．怎样调度电梯,才能使得办公人员到达相应楼层所需总的时间尽可能的少？ 3．请给出一种具体实用的电梯运行方案？ 二．零晨 1 时，测得水库的水深为 15m，零晨 2时开始下雨 ,刚开始较小 ,但随后逐渐增大,零晨 3时达到峰值 1cm/h,然后逐渐减小 ,到早晨 5时,雨量已降到 4mm/h,之后雨继续减小 ,直至上午 9时雨才停止 .试建立从零晨 1时起水库水深随时间 t变化 d(t)的模型,并计算上午 9时水库的水深 . 三．某零件上有一段曲线，为了在程序控制机床上加工这一零件，需要求这段曲线的解析表达式，在曲线横坐标 x i 处测得纵坐标 y i 共 11 对数据如下： x i 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y i 0.6 2.0 4.4 7.5 11.8 17.1 23.3 31.2 39.6 49.7 61.7 求这段曲线的纵坐标 y 关于横坐标 x 的二次多项式回归方程。 四．有四种不同规格的产品要分配在四台不同性能的机床上同时加工，由于产品的规格不同和机床的性能各异，因此每一种产品在不同机床上加工的工时定额也不同，其工时定额列于下表。问应如何合理地分配加工任务，才能使总的加工时间最少？ 产品 机床 1 2 3 4 1 7 50 16 1 2 20 13 40 35 3 21 16 25 42 4 48 27 43 16 五．某超市有四个收款台，每个顾客的付款计算时间与顾客所购的商品数成正比（每件 1秒）。20%的顾客用支票或信用卡支付，每人需要 1.5 分钟；用现金仅需 0.5 分钟。有人提议设一个快速服务台专为购买 8 件或 8 件以下商品的顾客服务，并指定两个收款台为现金支付第2 页 柜台。试建模比较现有的收款方式和建议的方式的运行效果。假设顾客到达的平均间隔时间为0..5 分钟。顾客购买的商品...
