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数学建模试题库答案 1 ‘牡丹江师范学院期末考试试题库 科目：数学模型与数学实验 年级：2006 学期：2008-2009-2 考核方式：开卷 命题教师：数学模型与数学实验课程组 一、解答题：（每小题30分） 1 、已知如下点列，求其回归直线方程，并计算最小误差平方和 x 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.2 0.21 0.23 y 42 43.5 45 45.5 45 47.5 49 53 50 55 55 60 参考程序(t1.m)： x=[0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.2 0.21 0.23]'; n=length(x) X=[ones(n,1) x]; Y=[42 43.5 45 45.5 45 47.5 49 53 50 55 55 60]'; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); b,bint,stats % 预测 y=b(1)+b(2)*x %E误差平方和 E=sum((Y-y).^2) 参考结果： 回归直线： ˆ2 8 .4 9 2 81 3 0 .8 3 4 8yx 误差平方和：17.4096 是否重点：重点 难易程度：中 知识点所在章节：第十六章第一节 2、合金强度 y与其中含碳量 x有密切关系，如下表 x 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.20 0.21 0.23 y 42.0 41.5 45.0 45.5 45.0 47.5 49.0 55.0 50.0 55.0 55.5 60.5 根据此表建立 y(x)。并对结果作可信度进行检验、判断 x对 y影响是否显著、检查数据中有无异常点、由 x的取值对 y作出预测。 解：参考程序(t2.m)： x=[0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.2 0.21 0.23]'; Y=[42.0 41.5 45.0 45.0 45 47.5 49.0 55.0 50.0 55.0 55.5 60.5]'; scatter(x,Y); n=length(x) X=[ones(n,1) x]; 数学建模试题库答案 2 [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); b,bint,stats %残差图 rcoplot(r,rint) % 预测 y=b(1)+b(2)*x %剔除异常点重新建模 X(8,:)=[]; Y(8)=[]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 结果和图： b = 27.0269 140.6194 bint = 22.3226 31.7313 111.7842 169.4546 stats = 0.9219 118.0670 0.0000 结果分析：由20 . 9 2 2 6 ,1 1 9 . 2 5 2 8 , P = 0 . 0 0 0 0RF知，2R接近1，1 0.5(1,10)FF，0.05P ，故x对y的影响显著，回归模型可用。 观察所得残差分布图，看到第 8个数据的残差置信区间不含零点，此点视为异常点，剔除后重新计算。 24681012-6-4-20...