数学模型 张峰华 材料学院 材料成型及控制工程04 班 20123631 刘泽 材料学院 材料成型及控制工程04 班 20123627 杨海鹏 材料学院 冶金工程03 班 20123203 1 一、问题重述 影院座位的满意程度主要取决于视角 和仰角 ，视角是观众眼睛到屏幕上下边缘的视线的夹角，越大越好；仰角是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角，太大使人的头部过分上仰，引起不适，一般要求仰角 不超过03 0 ；记影院的屏幕高为h ，上边缘距离地面高为H ,影院的地板线通常与水平线有一个倾角 ，第一排和最后一排与屏幕水平距离分别为,d D ，观众的平均座高为c（指眼睛到地面的距离），已知参数h =1.8. H =5，4 .5 ,1 9dD，c =1.1(单位m)。 求解以下问题： (1) 地板线的倾角01 0时，求最佳座位的所在位置。 (2) 地板线的倾角 一般超过02 0 ，求使所有观众的平均满意程度最大时的地板线倾角。 二、问题的分析 电影院座位的设计应满足什么要求，是一个非常现实的问题。根据题意观众对座位的满意程度主要取决于观看时的视角 和仰角 ， 越大越好，而 越小越好，最佳位置就是要在这两者之间找到一个契合点，使观众对两者的综合满意程度达到最大。 本文通过对水平视角 和仰角 取权重，建立适当的坐标系，从而建立一个线形型满意度函数。 针对问题一，已知地板线倾角，求最佳座位所在，即将问题转化求综合满意度函数的最大值，建立离散加权的函数模型并利用Matlab 数学软件运算求解； 针对问题二，将所有观众视为离散的点，要使所有观众的平均满意程度达到最大，即将问题转化求满意度函数平均值的最大值。对此利用问题一所建立的满意度函数，将自变量转化为地板线倾角； 在问题二的基础上对地板线形状进 行 优 化设计，使观众的平均满意程度可 以进 一步提 高。 本文在满意度呈 线性 的基础上来 建立模型的，为使模型简 化，更 好地说 明 问题，文中 将作 以下假 设。 三、模型假设 1.忽 略 因 视力 或 其 他 方 面因 素 影响 观众的满意度； 2.观众对座位的仰角的满意程度呈 线性 ； 3.观众对座位的水平视角的满意程度呈 线性 ； 4.最后排座位的最高点不超过屏幕的上边缘； 5.相 邻 两排座位间的间距相 等 ，取为0.8 m ； 6.对于同 一排座位，观众的满意程度相 同 ； 7.所有观众的座位等 高为平均座高； 8.影院的的地板成 阶 ...
