1 / 7 数值计算 A 实验指导书实验一高斯消去法1.1 实验目的①掌握高斯消去法的基本思路和迭代步骤；②培养编程与上机调试能力。1.2 算法描述1.2.1 高斯消去法基本思路。设有方程组Axb ，设 A 是可逆矩阵。高斯消去法的基本思想就是僵局真的初等行变换作用于方程组的增广矩阵BA b ，将其中的 A 变换成一个上三角矩阵，然后求解这个三角形方程组。1.2.2列主元高斯消去法计算步骤将方程组用增广矩阵(1)ijnnBA ba表示。步骤 1：消元过程，对1,2,,1kn（1）选主元，找,1,,kik kn 使得,maxkikikk i naa（2）如果,0kika，则矩阵 A 奇异，程序结束；否则执行（3）。（3）如果kik ，则交换第 k 行与第ki 行对应元素位置，kkji jaa，,,1jkn。（4）消元，对,,ikn ，计算/,ikikkklaa对1,,1jkn，计算.ijijikkjaal a步骤 2 ：回代过程：（1）若0,nna则矩阵奇异，程序结束；否则执行（2）。（2）,1 /;nn nnnxaa对1,,2,1in，计算,11/nii nijjiijixaa xa1.3 实验要求用选主元素法和高斯消去法两种方法解方程组。1.4 实验内容计算书上的习题2 / 7 实验二 解线性方程组的迭代法2.1 实验目的①掌握解线性方程组的雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代算法；②培养编程与上机调试能力. 2.2 算法步骤2.2.1迭代法的基本思想根据方程组Axb 设计出一个迭代公式，然后将任意选取的一初始向量(0)x代入迭代公式，求出(1)x，再以(1)x代入同一迭代公式， 求出(2)x，如此反复进行， 得到向量序列(){}kx.当(){}kx收敛时，其极限即为原方程组的解. 2.2.2雅可比（ Jacobi ）迭代法解方程组设方程组 Axb 的系数矩阵对角线元素0(1,2,...,)iiain ， M 为最大迭代次数，为容许误差 . 雅可比（ Jacobi）迭代法解方程组算法步骤如下：① 取初始向量(0)(0)(0)12(,,...,)Tnxxxx，令0k. ② 对1,2,...,in ，计算(1)( )11 ()nkkiiijjjiij ixba xa. ③ 如果(1)( )1nkkiiixx，则输出(1)kx，结束；否则执行④④ 如果 kM ，则不收敛，终止程序；否则1kk，转②2.2.3高斯 - 塞德尔 (Gauss-Seidel)、SOR迭代法在雅可比（ Jacobi）迭代法中，如果当新的分量求出后，马上用它来代替旧的分量，则可能会更快地接近方程组的准确解.基于这种设想构造的迭代公式称为高斯 - 塞德尔(Gauss-Seidel)迭代法 . 算法可相应地从雅可比（Jacobi）迭代法改造得到. 2.3 实验要求：（ 1）选择一种计算机语言（Matlab）设计出雅可比（Jacobi）Ga...
