数列应用题专题训练高三数学备课组以数列知识作为背景的应用题是高中应用题中的常见题型，要正确快速地求解这类问题，需要在理解题意的基础上，正确处理数列中的递推关系。一、储蓄问题对于这类问题的求解，关键是要搞清：(1)是单利还是复利；(2)存几年。单利是指本金到期后的利息不再加入本金计算。设本金为P 元，每期利率为r，经过 n 期，按单利计算的本利和公式为Sn=P(1+nr) 。复利是一种计算利率的方法，即把前一期的利息和本金加在一起做本金，再计算下一期的利息。设本金为 P，每期利率为r，设本利和为y，存期为 x，则复利函数式为y=P(1+r) x。例 1、（储蓄问题） 某家庭为准备孩子上大学的学费，每年6 月 30 日在银行中存入2000 元，连续 5 年，有以下两种存款的方式：(1)如果按五年期零存整取计，即每存入a 元按 a(1+n·6.5%)计本利 (n 为年数 )；(2)如果按每年转存计，即每存入a 元，按 (1+5.7%) n·a 计算本利 (n 为年数 )。问用哪种存款的方式在第六年的7 月 1 日到期的全部本利较高？分析：这两种存款的方式区别在于计复利与不计复利，但由于利率不同， 因此最后的本利也不同。解：若不计复利，5 年的零存整取本利是2000(1+5×0.065)+2000(1+4 ×0.065)+ ⋯+2000(1+0.065)=11950；若计复利，则2000(1+5%) 5+2000(1+5%)4+⋯ +2000(1+5%) ≈ 11860元。所以 ,第一种存款方式到期的全部本利较高。二、等差、等比数列问题等差、等比数列是数列中的基础，若能转化成一个等差、等比数列问题，则可以利用等差、等比数列的有关性质求解。例 2、（分期付款问题）用分期付款的方式购买家用电器一件，价格为1150 元。购买当天先付150 元，以后每月这一天都交付50 元，并加付欠款的利息，月利率为1%。若交付 150 元以后的第一个月开始算分期付款的第一日，问分期付款的第10 个月该交付多少钱？全部货款付清后，买这件家电实际花了多少钱？解：购买时付出150 元，余欠款1000 元，按题意应分20 次付清。设每次所付欠款顺次构成数列{a n} ，则a1=50+1000 ×0.01=60 元，a2=50+(1000-50)×0.01=59.5 元，a3=50+(1000-50×2) ×0.01=59 ，⋯⋯an=60-(n-1)·0.5 所以 {a n} 是以 60 为首项， -0.5 为公差的等差数列，故 a10=60-9 ×0.5=55.5 元20 次分期付款总和S20=25.5060×20=1105 元，实际付款 1105+150=1255(元 ) 答：第 10 个月该付 55.5 元，全部付清后实际共付额125...
