1 / 6 第五讲等差数列与等比数列复习【知识点复习】1.（1）等差数列递增的充要条件是其公差大于0，（2）在有穷等差数列中，与首末两端距离相等的和相等. 即 a1+an=a2+an-1=a3+an-2=⋯=ak+an+1- k，（3）在等差数列 { an} 中，使 am+a0=ap+aq 成立的充要条件是m+n=p+q，（4）在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项依原来顺序构成一个新数列，则此新数列仍是等差数列，（5）若数列 { an} 与{ bn} 均为等差数列，且 m，k 为常数，则 { man+kbn} 是等差数列，（6）Sn=an2+bn+c 能表示等差数列前n 项和的充要条件是c=0. 2. 等比数列的性质 . （1）在等比数列 { an} 中，公比为 q，其单调性的考察应视a1 及 q 的取值范围而定. （2）在有穷的等比数列 { an} 中，与首末两项距离相等的两项之积相等. 即：a1an=a2· an-1=a3· an-2=⋯=ak· an+1-k.（3）在等比数列 { an} 中，使 am· an=ap· ak成立的充要条件是m+n=p+k.（4）在等比数列中，每隔相同的项抽出来，依原来的顺序构成一个新数列，则此新数列仍是等比数列 . （5）若数列 { an} 与{ bn} 均为等比数列，m是不等于零的常数， 则{ m· an· bn} 与nnbma仍为等比数列。（6）等比数列的通项公式与前n 项和公式。【基础训练】1. 一个等比数列的第2 项是 10，第 3 项是 20，它的第 1 项是 ______;第 4 项是________. 2. 45 和 80 的等差中项是 ________;等比中项是 ___________. 3. 某种细菌在培养过程中 , 每半小时分裂一次 ( 一个分裂为两个 ), 经过 4 小时 , 这种细菌由 1 个可繁殖成 _________个. 4.(2 — 3×5-1)+(4 — 3×5-2)+ ⋯+(2n— 3×5-n)=____________ 5. 三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。2 / 6 6. 已知 a,b,c,d成等比数列（公比为q），如果 q=— 1，求证 a+b, b+c c+d成等比数列。7. 已知数列｛an｝是由正数组成的等比数列， k∈N*，求证 lga 2+lga 4+⋯+lga 2k=klga k+1 【强化训练】1. 在 等 比 数 列 { an} 中 ， a9+a10=a( a ≠ 0) ， a19+a20=b ， 则a99+a100 等 于( ) A.89ab B. (ab ) C. 910ab D.(ab )10 2. 已知等差数列 { an} 中，| a3|=| a9|, 公差 d<0，则使前 n 项和 Sn 取得最大值的自然数 n 是 ( ) A.4 和 5 B.5或 6 C.6或 7 D.不存在3. 若{ an} 为...
