数列求和方法汇编【教学目标】一、知识目标1．熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式；2．能运用倒序相加、错位相减、裂项相消等重要的数学方法进行求和运算；3．熟记一些常用的数列的和的公式．二、能力目标培养学生的 “合情推理能力 ”、“等价转化 ”和“演绎归纳 ”的数学思想方法， 以及创新意识，渗透运用定义、分类讨论、转化与化归等数学思想．三、情感目标通过数列求和的学习，培养学生的严谨的思维品质，使学生体会知识之间的联系和差异，激发学生的学习兴趣．【教学重点】1．求数列的和注意方法的选取：关键是看数列的通项公式；2．求和过程中注意分类讨论思想的运用；3．转化思想的运用；【教学难点】错位相减法、裂项相消法的应用【知识点梳理】1．直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。（1）等差数列的求和公式：dnnnaaanSnn2)1(2)(11（2）等比数列的求和公式)1(1)1()1(11qqqaqnaSnn（切记：公比含字母时一定要讨论）2．公式法：222221(1)(21)1236nkn nnknL3．错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可用此法来求，如等比数列的前n 项和公式就是用此法推导的．比如.,,2211的和求等比等差nnnnbabababa4．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．常见拆项公式：111)1(1nnnn；5．分组求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列相加或相减组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减．6．并项求和法： 一个数列的前 n 项和中，可两两结合求解， 则称之为并项求和． 形如 an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．例如， Sn＝1002－992＋982－972＋⋯＋ 22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋⋯＋ (2＋1)＝5 050. 7．倒序相加法： 如果一个数列 { an} 的前 n 项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和即可用倒序相加法， 如等差数列的前 n 项和公式即是用此法推导的．8．其它求和法：如归纳猜想法，奇偶法，导数法等【典型例题】题型一、公式法求和例题 1：已知数列 {an}是首项 a1＝4，公比 q≠1的等比数列， Sn是其前 n 项和， 且 4a1，a5，－ 2a3 成等差数列．(1) 求公比 q 的值；(2) 求 Tn＝a2＋a4＋a6＋⋯＋ a2n的值．【解析】 (1) 由题意得 2a5＝4a1－2a3. { an} 是...
