数列的极限一、知识要点1 数列极限的定义：一般地，如果当项数n 无限增大时，无穷数列}{na的项na 无限趋近于．．．．．某 个 常 数 a （ 即 |an － a|无 限 地 接 近 于0 ）， 那 么 就 说 数 列}{na以 a 为 极 限 记 作limnnaa ．（ 注： a 不一定是｛ an｝中的项 ）2 几个重要极限：（1）01limnn（2）CCnlim（C是常数）（3）1,11,110limaaaaann或不存在，（4）)()()(0lim0011101110tstsbatsbnbnbnbanananassssttttn不存在3. 数列极限的运算法则:如果,lim,limBbAannnn那么BAbannn)(limBAbannn)(limBAbannn.).(lim)0(limBBAbannn4．无穷等比数列的各项和⑴公比的绝对值小于1 的无穷等比数列前n 项的和， 当 n 无限增大时的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和，记做limnnSS⑵1lim,(0|| 1)1nnaSSqq二、方法与技巧⑴只有无穷数列才可能有极限，有限数列无极限. ⑵运用数列极限的运算法则求数列极限应注意法则适应的前提条件.（参与运算的数列都有极限，运算法则适应有限个数列情形）⑶求数列极限最后往往转化为Nmnm1或1qqn型的极限 . ⑷求极限的常用方法：①分子、分母同时除以mn 或na . ②求和（或积）的极限一般先求和（或积）再求极限. ③利用已知数列极限（如01lim,10limnqqnnn等）. ④含参数问题应对参数进行分类讨论求极限. ⑤∞－∞ ,,0－0,00 等形式，必须先化简成可求极限的类型再用四则运算求极限题型讲解例 1 求下列式子的极限：①nnn)1(lim；②nlim112322nnn；③nlim1122nn；④nlim757222nnn; （2）nlim （nn2－n）;（3）nlim （22n+24n+⋯+22nn ）例 2BAbaBbAannnnnnnlimlim,lim是的（）A 充分必要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分又不必要条件例 3 数列 {a n} 和{b n} 都是公差不为0 的等差数列，且nnnbalim=3,求nnnnbaaa221lim的值为例4求nnnnnaaaalim（a>0); 例5已知1)11(lim2bannnn,求实数 a,b 的值 ; 例6 已知等比数列 { an}的首项为 a1,公比为 q,且有nlim （qa11－qn）=21,求 a1 的取值范围例 7已知数列｛ an｝是由正数构成的数列，a1＝3，且满足lgan＝lgan－1＋lg c，其中 n 是大于 1 的整数， c 是正数．（1）求数列｛ an｝的通项公式及前n 和 Sn；（2）求nlim1122nnnnaa的值．数列极限课后检测1 下列极限正确的个数是（）①nlimn1=0（α ＞0） ②nlim qn=0 ③nlimnnnn3232=－1 ④nlim C=C（C 为...
