数列综合期末复习教师版VIP专享VIP免费

1 / 12 数列综合复习一、数列的概念知识清单1.数列的定义（一般定义，数列与函数）、数列的表示法. 2.数列的通项公式. 3.求数列通项公式的一个重要方法：对于任一数列}{na, 其通项na 和它的前 n 项和ns 之间的关系是)2()1(11nssnsannn例１ . （1）已知数列 {}na的前 n 项和公式，求 {}na的通项公式①nnSn322；②132nnS例 2. （1）已知数列 {}na的前 n 项和公式，求 {}na的通项公式①nnSn322；41nan②132nnS15(1)4 3(2,)nnnannN 例 3. （1）已知数列 {}na，11a，112nnnaaa(*nN) ，写出这个数列的前4 项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式，并加以证明. 121nan（2）数列 {}na中，12a，前 n 项和nS 满足21(2)nnSS*nN，求数列 {}na的通项公式 . 42nan二、 等差数列知识清单1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示。用递推公式表示为1(2)nnaad n或1(1)nnaad n。2、等差数列的通项公式：1(1)naand ；说明：等差数列（通常可称为A P 数列）的单调性： d0 为递增数列，0d为常数列，0d为递减数列。3、等差中项的概念：定义：如果a ， A ， b 成等差数列，那么A 叫做 a 与 b 的等差中项。其中2abAa ， A ， b 成等差数列2abA。4、等差数列的前 n 和的求和公式：11()(1)22nnn aan nSnad 。2 / 12 5、等差数列的性质：（1）在等差数列na中，从第 2 项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列na中，相隔等距离的项组成的数列是AP ，如：1a ，3a ，5a ，7a ，⋯⋯；3a ，8a ，13a ，18a ，⋯⋯；（3）在等差数列na中，对任意 m ， nN ，()nmaanm d ，nmaadnm()mn ；（4）在等差数列na中，若 m ， n ， p ， qN 且 mnpq ，则mnpqaaaa ；（5）在等差数列na中，若 m+n=2p,则pnmaaa2（6）连续 n 项的和仍成等差数列 . 特殊说明 ：设数列 {}na是等差数列，且公差为d ，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有2n 项，则① S 奇S偶nd ； ②1nnSaSa奇偶；（Ⅱ）若项数为奇数，设共有21n项，则① S 偶S奇naa中 ；②1SnSn奇偶。6、数列最值（1）10a，0d时，nS 有最大值；10a，0d时，nS 有最小值；（2）nS 最值的求法：①若已知nS ，可用二次函数最值的求法（nN ）；②若已知na ，则nS 最值时 n 的...