百度文库- 让每个人平等地提升自我1 浅谈初中数学中找规律题的解法例 1，观察下列各式数：0，3， 8，15， 24，⋯⋯。试按此规律写出的第100 个数是＿＿＿。 ”分析：解答这一题， 可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第 100 个数。 我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数： 0，3，8， 15，24，⋯⋯。序列号：1，2，3， 4， 5，⋯⋯。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n 项是 n -1，第 100 项是 100 -1。如果题目比较复杂，或者包含的变量比较多。解题的时候，不但考虑已知数的序列号，还要考虑其他因素。例 2 （1）观察下列运算并填空1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝5 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝ 112 3×4×5×6＋1＝360＋1＝192 4×5×6×7＋1＝＋1＝＝2 7×8×9×10＋1＝＋ 1＝＝2 （ 2）根据（ 1）猜想（ n+1）(n+2)(n+3)(n+4)+1=( )2 并用你所学的知识说明你的猜想。分析：第（1）题是具体数据的计算，第（2）题在计算的基础上仔细观察。已知四个数乘积加上1 的和与结果中完全平方数的数的关系是猜想的正确性的解释，只要用完全平方数四个数的首尾两数乘积与 1 的和正好是完全平方数的底数，由此探索其存在的规律，解决猜想公式逆用就可解决解：（1）4×5×6×7＋1＝ 840＋1＝841＝292 7× 8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝ 712 （ 2）（n+1）(n+2)(n+3)(n+4)+1 ＝[(n+1)(n+4)+1]2 ＝（ n2+5n+1）2 一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中 a 为数列的第一位数，b 为增幅， (n-1)b 为第一位数到第n 位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例： 4、 10、16、22、28⋯⋯，求第n 位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n 位数是： 4+(n-1) 6 ＝6n－2 （二） 如增幅不相等， 但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列） 。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n 位的数也有一种通用求法。基本思路是： 1、求出数列的第n-1 位到第 n 位的增幅；2、求出第 1 位到第第 n 位的总增幅；3、数列的第1 位数加上总增幅即是第n 位数。此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。...
