数学分析中求极限的方法总结VIP免费

百度文库- 让每个人平等地提升自我1 数学分析中求极限的方法总结1 利用极限的四则运算法则和简单技巧极限的四则运算法则叙述如下：定理：如果00xxlim fx =, lim gx =xx（ ）（ ）（1）000lim( )( )lim( )lim( )xxxxxxf xg xf xg x（2）000xxlimfxgx= lim fx) lim( )xxxx g x（ ） （ ）（（3）若 B≠0 则：000lim( )( )lim( )lim( )xxxxxxf xf xg xg x（4）00xlim c( )lim( )xxxfxcf xc（5）00lim( )lim( )nnnxxxxf xf x（n 为自然数）上述性质对于,,xxx也同样成立i由上述的性质和公式我们可以看书函数的和、差、积、商的极限等于函数极限的和、差、积、商。例 1. 求225lim3xxx的极限解：由定理中的第三式可以知道22222lim55lim3lim3xxxxxxx22222limlim5limlim3xxxxxx225923例 2. 求312lim3xxx的极限解：分子分母同时乘以x12百度文库- 让每个人平等地提升自我2 33121212limlim3312xxxxxxxx33lim312xxxx14式子经过化简后就能得到一个只有分母含有未知数的分式，直接求极限即可例 3. 已知11112231nxnn ，求 limnnx解：观察11=11 22111=2323111=n1nn-1n因此得到1111 2231nxnn11111111223311nnn11n所以1limlim 11nnnxn2 利用导数的定义求极限导数的定义：函数f(x) 在0x 附近有定义，，则00yfxxfx如果000limlimxxfxxfxyxx存在，则此极限值就称函数f(x) 在点0x 的导数记为0'fx。即0000'limxfxxfxfxx百度文库- 让每个人平等地提升自我3 在这种方法的运用过程中， 首先要选好 f(x) 。然后把所求极限都表示成f(x)在定点0x 的导数。例 4. 求2lim22xxxctg x 的极限解：2lim22xxxctg x22112lim222lim22xxxxtgxtgxtgxxx212lim'22xxfxfxf123 利用两个重要极限公式求极限两个极限公式：（1）0sinlim1xxx，（2）1lim 1xxex但我们经常使用的是它们的变形：（1）sinlim1,0xxx，（2）1lim 1,xexx求极限。例5：xxxx10)1()21(lim解：为了利用极限exxx10)1(lim故把原式括号内式子拆成两项， 使得第一项为 1，第二项和括号外的指数互为倒数进行配平。百度文库- 让每个人平等地提升自我4 xxxx10)1()21(lim=xxxx10)131(lim1 x 13x3x x 1 x03x= lim11xx =313310])131[(limexxxxxx例6：20cos1limxxx解：将分母变形后再化成“ 0/0 ”型 所以20cos1limxxx=2202sin2limxxx =21)2(2sin21lim220xxx例 7: 求xxx10)21(lim的极限解：原式 =221210)21()21(limexxxxx利用这两个重要极...