实验二：曲线拟合目的与要求： 了解最小二乘法的基本原理，用最小二乘法求拟合数据的多项式，做出离散函数和拟合函数的图形，掌握利用最小二乘法进行数据拟合的基本思想，熟悉寻找最佳方法拟合曲线的方法，通过计算机解决实验问题例题 1 已知观测数据x 0 1y对实验一中的例题2 进行 曲线拟合x=0::1;y=[ ];plot(x,y,'k.','markersize',25)axis([0 -2 16])p=polyfit(x,y,3);p1=polyfit(x,y,6);t=0::;s=polyval(p,t);s1=polyval(p1,t);hold onplot(t,s,'k-','linewidth',2)plot(t,s,'k--','linewidth',2)grid; 例题 2 已知观测数据x 1 3 4 5 6 7 8 9 10y 10 5 4 2 1 1 2 3 4求一代数多项式曲线，使其最好地拟合这组给定数据。（1）画出数据分布趋势图>> xi=[1 3 4 5 6 7 8 9 10];>> yi=[10 5 4 2 1 1 2 3 4];>> plot(xi,yi,'o')（2）建立数学模型y=a2 x^2+ a1 x + a0建立超定方程组系数矩阵>> A=[ones(size(xi));xi;xi.^2]'A = 1 1 1 1 3 9 1 4 16 1 5 25 1 6 36 1 7 49 1 8 64 1 9 81 1 10 100（3）求超定方程组的最小二乘解>> a=A\yi'a =（4）求拟合曲线方程>> b=[ ]b =>> y=poly2str(b,'x')y = x^2 - x + >> f2=polyval(flipud(a),xi);>> plot(xi,yi,'bo',xi,f2,'r-')（5）用方程 y=ax^b 拟合>> x=[ones(size(xi));log(xi)];>> aa=x'\log(yi)'aa =>> yy=exp*xi.^;>> yy=exp*xi.^;>> plot(xi,yi,'bo',xi,yy,'r--',xi,f2,'b-')例题 3 已知观测数据xy用 polyfit命令作拟合直线并计算偏差。fprintf('i x(i) y(i) y=c_1x+c_2 偏差 \n');for i=1:6x=[ ];y=[ ];c=polyfit(x,y,1);error=y(i)-(c(1)*x(i)+c(2));fprintf('%2d %2.1f %5.2f %10.4f %10.5f\n ',i,x(i) ,y(i) ,c(1)*x(i)+c(2), error);endi x(i) y(i) y=c_1x+c_2 偏差 1 2 3 4 5 6 任务： 由化学实验得到某物质浓度与时间的关系如下：时间 t12345678浓度 y时间 t910111213141516浓度 y求浓度与时间的二次拟合曲线。运行及结果显示：044466.0]2[,065962.1]1[,3875000.4]0[aaa
