1 / 15 本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：425100， 8 1251000， 52010012345679 9111111111 （去 8 数，重点记忆）7 11 131001（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率： (a ×b) ×c=a×(b ×c) 乘法分配率： (a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律： a×b=(a×c) ×(b ÷c)=(a ÷c) ×(b ×c) 二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0abanbnambmm ，0n⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：abcacb⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如： abcacbbca⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形： ①括号前是 “×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()abcabcabcabc ②括号前是 “÷”时，去括号后，括号内的“×”变为 “÷”， “÷”变为 “×”．即()()abcabcabcabc 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号 “×”变为 “÷”， “÷”变为 “×”．即()()()()abcabcabcabcabcabcabcabc ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()abcdacbdadbc上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．二、乘除法巧算与速算（1）凑整： 2×5；4×25；8×125⋯⋯；知识点拨教案目标整数乘除法速算与巧算2 / 15 （2）构造整数：99999......9101k1 4 2 4 3k个；（3）乘法分配律：()abcabac ；（4）提取公因数：()abacabc ；注意：除法算式中公因数只能用为除数。（5）平方差：22()()ababab（6）同头尾合十与同尾头合十：同头尾合十：头×（头+1）作结果的头；尾×尾作结果的尾。同尾头合十：头×头+尾数作结果的头；尾×尾作记过的尾。（7）特殊数字的计算：11、101、1001 与 11 相乘利用两头拉开中间相加的方法；101ababab；1001abcabcabc一，乘 5、15、25、 125 【例 1 】 下面这些题你会算吗？⑴ 125(408)⑵ (1004)25【考点】乘法凑整之乘5 的倍数【难度】...
