时间序列分析VIP免费

2时间序列模型参数的统计推断自协方差系数的参数估计设平稳时间序列tX的一个样本1,,Txx。样本自协方差系数11ˆ,11ˆˆ,11TkkjjkjkkxxxxkTTkT其中11TjjxxT为样本均值，则样本自协方差系数ˆk是tX的自协方差系数k的估计。3时间序列模型参数的统计推断自协方差系数的参数估计样本自相关系数0ˆˆˆ,1kkkT是tX的自相关系数k的估计。4时间序列模型参数的统计推断自协方差系数的参数估计11ˆ,11ˆˆ,11TkkjjkjkkxxxxkTTkkT有时，自协方差系数的参数估计还可以用5时间序列模型参数的统计推断ARMA(p,q)模型参数的矩估计设平稳时间序列tX是一个零均值因果ARMA(,pq)过程，现在要讨论的问题是基于样本观测值1,,Txx，给出自回归参数1,,p、移动平均参数1,,q和白噪声方差2的估计，本节将利用矩估计思想给出ARMA(,pq)模型的参数估计。6时间序列模型参数的统计推断ARMA(p,q)模型参数的矩估计运用pq个样本自相关系数估计理论自相关系数，即111111ˆ,,,,,ˆ,,,,,pqpqpqpq解此方程组得到1ˆˆ,,p，1ˆˆ,,q即为1,,p，1,,q的矩估计。7时间序列模型参数的统计推断自回归AR(p)模型参数的Yule-Walker估计根据AR(p)模型的特征，自回归系数1,,p由AR(p)模型的自相关系数惟一确定，即满足Yule-Walker方程：01121111022211220pppppppp8时间序列模型参数的统计推断自回归AR(p)模型参数的Yule-Walker估计1011110222120pppppp设平稳时间序列tX的一个样本为1,,Txx，只要1,,Txx不完全相同，则由ˆk构成的样本的自协方差系数阵011102120ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆTTTTT是正定矩阵。对于任意的1kT，根据正定阵的性质，由于ˆk是ˆT的主子式，因此ˆk也是正定的。类似地，对于任意的1kT，相应的样本自相关系数矩阵111212ˆˆ1ˆˆ1ˆˆˆ1kkkkkR也是正定的。11时间序列模型参数的统计推断自回归AR(p)模型参数的Yule-Walker估计11011110222120pppppp2011pkkk12时间序列模型参数的统计推断自回归AR(p)模型参数的Yule-Walker估计自回归系数1,,p的唯一解11101110222120ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆpppppp13时间序列模型参数的统计推断自回归AR(p)模型参数的Yule-Walker估计201ˆˆˆˆ1pkkk称为自回归参数1,,p的矩估计或者为Yule-Walker估计14时间序列模型参数的统计推断自回归AR(p)模型参数的Yule-Walker估计设tX为AR(2)序列，21122,~0,tttttXXXWN试给出AR(2)模型参数212,,的Yule-Walker估计。15时间序列模型参数的统计推断自回归AR(p)模型参数的Yule-Walker估计12,的Yule-Walker估计为101111022ˆˆˆˆˆˆˆˆ解之得2111ˆ1ˆˆˆ1，221221ˆˆˆˆ1。16时间序列模型参数的统计推断自回归AR(p)模型参数的Yule-Walker估计2的矩估计为20112222221012211ˆˆˆ...