第1讲数列的概念与简单表示法VIP专享VIP免费

下载后可任意编辑第六章 数 列第 1 讲 数列的概念与简单表示法一、选择题1．数列{an}：1，－，，－，…的一个通项公式是( )A．an＝(－1)n＋1(n∈N＋)B．an＝(－1)n－1(n∈N＋)C．an＝(－1)n＋1(n∈N＋)D．an＝(－1)n－1(n∈N＋)解析 观察数列{an}各项，可写成：，－，，－，故选 D.答案 D2．把 1,3,6,10,15,21 这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示)．则第七个三角形数是( )．A．27 B．28 C．29 D．30解析 观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可．根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.答案 B3．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝2an－1(n∈N*)，则 a5＝( )．A．－16 B．16 C．31 D．32解析 当 n＝1 时，S1＝a1＝2a1－1，∴a1＝1，又 Sn－1＝2an－1－1(n≥2)，∴Sn－Sn－1＝an＝2(an－an－1)．∴＝2.∴an＝1×2n－1，∴a5＝24＝16.答案 B4．将石子摆成如图的梯形形状，称数列 5,9,14,20，…为梯形数，根据图形的构成，此数列的第 2 014 项与 5 的差即 a2 014－5＝( )．下载后根据自身情况适当修改即可使用，全文可编下载后可任意编辑A．2 020×2 012 B．2 020×2 013C．1 010×2 012 D．1 010×2 013解析 结合图形可知，该数列的第 n 项 an＝2＋3＋4＋…＋(n＋2)．所以 a2 014－5＝4＋5＋…＋2 016＝2 013×1 010.故选 D.答案 D5．在数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是 ( )．A．103 B. C. D．108解析 根据题意并结合二次函数的性质可得：an＝－2n2＋29n＋3＝－2＋3＝－22＋3＋，∴n＝7 时，an取得最大值，最大项 a7的值为 108.答案 D6．定义运算“*”，对任意 a，b∈R，满足① a*b＝b*a；② a*0＝a；(3)(a*b)*c＝c*(ab)＋(a*c)＋(c*b)．设数列{an}的通项为 an＝n**0，则数列{an}为( )．A．等差数列 B．等比数列C．递增数列 D．递减数列解析 由题意知 an＝*0＝0]n·＋(n*0)＋)＝1＋n＋，显然数列{an}既不是等差数列也不是等比数列；又函数 y＝x＋在[1，＋∞)上为增函数，所以数列{an}为递增数列．答案 C二、填空题7．在函数 f(x)＝中，令 x＝1,2,3，…，得到一个数列，则这个数列的前 5 项是________．答案 1，，，2，8．已知数列{an}满足 a1＝1，且 an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则 a2＝_...