1 .等价变形,转化构造2 .构造常见典型函数3 .局部构造4 .二次求导研究函数的兴致5 .构造一元函数6 .与对数别离7 .函数分拆,独立双变量,换元构造一元函数8 .函数分拆成熟悉与不熟悉构造9 .换元构造函数10 .逻辑分析构造函数方法 1 等价变形,转化构造方法导读研究函数的性质是高考压轴题的核心思想,但直接构造或者简单拆分函数依然复杂,这 时候需要依赖对函数的等价变形,通过恒等变形发现简单函数结构再进行构造研究,会起到 事半功倍的颈果.方法导引例 1 函数 f(x) = cier(ft £ R)『= ? + Lm 求函数 g(M)的极俏.；(2)当 R 兰［时,求讦：f(x) >0(x).耳解析：C1)山且支)=7+［,得.0)=定义域为(Or + 8),令『(工)=.,解得篁=%列表如卜：X标)e〔巳 + 8〕g (工)-r0■9〔x〕单调递增极大值单调递减结合表格可知函数仪幻的极大值为成的二:+ L 无极小值,⑵ 要证实,㈤兰江外,即证的二号+ Lm 定义域为 8, + g).所以只要 iiE QKF —】瞰一*叁又由于口之 L 所以 qxF 一历 h 一 m 占‘加工一"】,一尤. eE所以只嬖证实— \nx -工之.. e令 F(x) =- In# - £ 贝/㈤=(x + 1) Ri _ 1JF记 Mx) =那么 hG)在(0, + 8)单调递增且九(1) = 0,所以当 xe (0,1)时,h(x) < 0,从而 F'COVO：当 x£(1,+8)时,所外 >0, 从而 F (%) > 0,即 F(x)在(0,1)单调递减,在(1, + 8)单调递增,F(x) > F(l) = 0. 所以当 a 之用,f(x)之 g(x).例 2“V,.工 0,函数/")=/八一皿,其中常数 6=2.71828……<1)求/⑸ 的最小值;(2)当时,求证:对任意 F0 .都有 2lnx+「G,解析：⑴由于/(“二.心一以,那么/'(X)〞(*T —I), /"(力山?—>0 故/'(X)为人上的增函数,令f'(x) = 0,解得」=,a故当 x G (r,；｝r(x)< 0 . f(x)单调递减；当〃x)单调递增,那么=,［；) =.故函数/(工)的最小值为 0.(2)证实：要证实 xf(x) >2ln .v+l -ax'等价于证实超 132 五+ 1由⑴可知:e“i_次 2(),即冷一吃办由于 K>0,故工£严 7?小二故等价于证实 aI-2 A2/nr + l即 ax~ - 2lnx -I > 0,x c(0, +ao)令 g (.r) = ax2 - 2/m- -1,即证 g (*) 2 0, x e (0, +s)恒成立.又小)-3 2 回川曲一) xx令 g'(x) = 0,解得 x = \故 g(x)之/47 之()即证.即对仟苣/0 .楂 n>f(xR 21nx 十「/.方法二：构造常见典型函数方法导读常见典型函数主要包括丑 is, xZ,inx/x; W,xe*,由 7x 等...
