1 第一章：有理数总复习 一、有理数的基本概念 1.正数：大于0 的数叫做正数；负数：小于0 的数叫做负数。 备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。 2.有理数：整数和分数统称有理数。 3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。 性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。 4.相反数 ：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。 性质：（1）数a 的相反数是-a（a 是任意一个有理数）；（2）0 的相反数是0；（3）若a、b 互为相反数，则a+b=0；若a、b 互为相反数且a、b 都不等于零，则1ba； 5.倒数 ：乘积是1 的两个数互为倒数 。 性质：（1）a 的倒数是（a≠0）； （2）0 没有倒数 ；（3）若a 与b 互为倒数，则ab=1；若a 与b 互为负倒数，则ab=-1。 倒数与相反数的区别和联系： （1）a 与- a 互为相反数； a 与a1（a ≠ 0）互为倒数；（2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；（3）a、b 互为相反数 →→ a+b=0；a、b 互为倒数 →→ ab=1；（4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是±1 。 6.绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。 性质：（1）数a 的绝对值记作︱a︱；（2）若a＞0，则︱a︱= a；若a＜0，则︱a︱= -a；若a =0，则︱a︱=0；（3） 对任何有理数a,总有︱a︱≥0. 7.有理数大小的比较:（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,则a ＜ b. 8.科学记数法：把一个绝对值大于10 的数记成 a×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。其中1≤|a|＜10，n 为正整数， n=原数的整数位数-1。 二、有理数的运算 1、运算法则： （1）有理数加法法则：① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得 0； ③ 一个数同0 相加,仍得这个数。 2 ★用数学语言描述有理数加法法则： ①同号相加：若a>0,b>0,则a+b=︱a︱+︱b︱；若a<0,b<0,则a+b=-(︱a︱+︱b︱)。 ②异号相加：若a>...
