§2.1.4 数乘向量 ( 新教改 B版教材 )教学目标 :(1) 掌握向量数乘运算法则，并理解其几何意义； (2)让学生能由实数运算律类比向量运算律，并且验证强化对知识的形成过程的认识，正确表示结果； (3)初步学会用向量的方法解决几何问题和实际应用问题。教学重点、难点：重点：向量的数乘运算法则的理解及几何意义。难点：正确运用法则解决几何问题。教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图复习提问(1) 前两节我们介绍了解了向量的加法和减法， 其中“加法”我们要牢固掌握“三角形法则”和“平行四边形法则”；例如：平面内有向量a 和 b ，：和①当顺次首尾连结时：，和向量即为图中所示；( 副板书) ②当重合起点或终点时， 图略，和向量应用“平行四边形法则”求得；而且向量的减法我们可以看成一个向量加上另一个向量的等师生互答与教师讲解结合复习旧知识 , 引出新知识复习提问模、反向、或记住口诀“连结终点，指向被减”直接由代数形式求得结果。例如： AB － AC ＝ CB（2）下面我们来看这么一道题：1．例：已知如图向量a 为非零向量，试用作图方式表示a ＋ a＋ a 和－ a +（－ a ）（投影）师生互答与教师讲解结合复习旧知识引出新知识定理形成一 . 向量数乘的相关概念及性质 : 1. 向量数乘（实数和向量相乘）的定义：实数和向量 a 的乘积是一个向量，记作a ，且 a 的长 aa . ( 而且我们可以根据刚才的例题总结出这样的结论:) a ( a0) 的 方 向首 先 我 们抓 住 它 的 特点，a ＋ a ＋ a是区别于一般情况下的三个相同的向量的加法，显然顺次连结首尾，我们依照加法规律可以很容学生通过对老 师 利 用 向 量加法的讲解 , 能够 很 自 然 地 接受 向 量 和 实 数相 乘 的 这 样 一种 从 一 般 的 加法 到 乘 法 的 变换, 通过观察、运算率的形成及证明0当时, 与同方向;当0时, 与反方向 .a a 当0 0.0000或时或,aa2. 实数和向量相乘所满足的运算率: (1)()aaa; (2)()()aa ; (3)()a bab ( 分配率). ( 以上各运算律证明方法见后面， (3) 的证明类似于例1, 略, 由学生自己证明 ) 易的得到3 a的几何表示这一点学生是容易理解并接受的，而－ a +（－ a ）也是两个和 a 等模反向的向量的和。这时我们会发现：当有非零实数和非零向量相乘时我们只需相应扩大或缩小向量 的 线 段 长度，“例如 3 a是将 a 的线段...
