第六章 机器人操作臂动力学 动力学研究的是物体的运动和受力之间的关系。操作臂动力学有两个问题需要解决。 ① 动力学正问题： 根据关节运动力矩或力，计算操作臂的运动（关节位移， 速度和加速度） ② 动力学逆问题： 已知轨迹运动对应的关节位移，速度和加速度，求出所需要的关节力矩或力。 机器人操作臂是个复杂的动力学系统，由多个连杆和多个关节组成，具有多个输入和多个输出，存在着错综复杂的耦合关系和严重的非线性。因此，对于机器人动力学的研究，引起了十分广泛的重视。所采用的方法很多，①有拉格朗日方法，②牛顿-欧拉方法，③高斯法，④凯恩方法，⑤旋量对偶数方法等等。在此重点介绍牛顿-欧拉方法，它是基于运动坐标和达朗贝尔原理来建立相应的运动方程。 研究机器人动力学的目的是多方面的， 动力学正问题与操作臂仿真有关，逆问题是为实时控制的需要，利用动力学模型，实现最优控制，以期达到良好的动态性能和最优指标。 机器人动力学模型主要用于机器人的设计和离线编程。在设计中需根据连杆质量，运动学和动力学参数，传动机构特征和负载大小进行动态仿真，从而决定机器人的结构参数和传动方案，验算设计方案的合理性和可行性，以及结构优化程度。在离线编程时，为了估计机器人高速运动引起的动载荷和路径偏差，要进行路径控制仿真和动态模型的仿真。这些都必须以机器人动态模型为基础。 为了建立机器人动力学方程，在此首先讨论机器人运动的瞬时状态，对其进行速度分析和加速度分析，研究连杆的静力平衡，然后利用朗贝尔原理，将静力学平衡条件用于动力学。 §6-1连杆的速度和加速度 点的速度表示一般要涉及到两个坐标系： 要指明速度是相对于哪个坐标系的运动所造成的。 ① 要指明在哪个坐标系中描述这一速度。 连杆 I 相对于参考系 {o的速度用wi 和vi 表示; wi 是连杆坐标系{i}的角速度矢量，vi 是{i}的原点线速度矢量。如果把两个向量在{i}中描述，即为i wi 和 i vi 。 为了描述刚体在不同坐标系中的运动，设有两坐标系：参考系{A}和运动坐标系{B}.{B}相对于{A}的位置矢量为0BAP ,旋转矩阵为 RAB。任一点 P在两坐标系中的描述 PA和 PB之间的关系为： PA=0BAP + RABPB 将上式两边对时间求导得：PA 0BAP +PRPRBABBAB PA 和 PB 分别表示点 P的速度相对于{A}和{B}的运动造成的，记为 VA和PBV ; 0BAP 是{B}的原点相对{A}的运动速度，记为0BAV ； ...
