13 第四章 数列§4.1 等差数列的通项与求和一、知识导学1.数列：按一定次序排成的一列数叫做数列.2.项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1 项（或首项），第2 项，…，第n 项，….3.通项公式：一般地，如果数列｛an｝的第ｎ项与序号ｎ之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.4. 有穷数列:项数有限的数列叫做有穷数列.5. 无穷数列:项数无限的数列叫做无穷数列6.数列的递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项）及相邻两项（或几项）间关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式是给出数列的一种重要方法，其关健是先求出 a1,a2,然后用递推关系逐一写出数列中的项.7.等差数列:一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用ｄ表示． 8.等差中项:如果ａ，Ａ，ｂ这三个数成等差数列，那么Ａ＝2ba ．我们把Ａ＝2ba 叫做ａ和ｂ的等差中项． 二、疑难知识导析1.数列的概念应注意几点：（1）数列中的数是按一定的次序排列的，如果组成的数相同而排列次序不同，则就是不同的数列；（2）同一数列中可以出现多个相同的数；（3）数列看做一个定义域为正整数集或其有限子集(｛1，2，3，…，n｝)的函数.2.一个数列的通项公式通常不是唯一的.3.数列｛an｝的前 n 项的和 Sn与 an 之间的关系：).2(),1(11nSSnSannn若a1适合an(n>2),则na 不用分段形式表示，切不可不求 a1而直接求 an.4.从函数的角度考查等差数列的通项公式：an= a1+(n-1)d=d·n+ a1-d, an是关于 n 的一次式；从图像上看，表示等差数列的各点（n,na ）均匀排列在一条 直线 上，由 两点确 定一条 直线 的性 质 ，不难得出，任 两项可以确 定一个等差数列.5、对 等差数列的前 n 项之和公式的理 解 ：等差数列的前 n 项之和公式可变 形为ndandSn)2(212，若令 A＝ 2d，B＝a1－ 2d，则nS ＝An2+Bn.6、在解 决 等差数列问 题 时 ，如已知，a1，an，d，nS ，n 中任 意三个，可求其余 两个。三、经 典 例 题 导讲[例 1]已知数列1，4，7，10，…，3n+7,其中后一项比 前一项大 3.（1）指 出这个数列的通项公式；（2）指 出 1+4+…+（3n－ 5）是该 数列的前几项之和.13 错解：（1）an=3n+7;(2) 1+4+…+（3...
