共17页 第1页 《线性代数与解析几何》复习题 一、矩阵部分 (一)填空题. 1.设1 12 3123,(1,, ),TTBA,,则3___________A . 提示:A3=TTTTTTT3)( 2.设方阵A满足240,,AAII其中为单位矩阵,1)_____________AI则(. 提示:A2+A-4I=0→A2+A-2I-2I=0→(A-I)(A+2I)=2I→(A-I)(A+2I)/2=I 3.设方阵A 满足0322IAA,则1A____________. 提示:A2-2A-3I=0 → A(A-2A)=3I 4.设1301113111211111A,则)(Ar . 提示: 对矩阵A 施行初等行变换,非零行的行数即为矩阵A 的秩。 5.设aaaaaaA111,则当a 满足条件 时,A 可逆. 提示:矩阵A 的行列式 detA≠0 时,矩阵可逆。 (二)选择题 1.设n 阶矩阵, ,,A B CABCI I满足为单位矩阵,则必有 ( ) (A)IACB (B)IBCA (C)ICBA (D)IBAC 提示:A 的逆矩阵为BC 2.12321,,0,312QtPQPt已知是三阶非零矩阵且则 ( ) ( )1( )1( )2( )2ABCD 提示:P 的列为齐次线性方程组 Qx =0 的解,P 非零,Qx =0 有非零解,故 Q 的行列式 detQ=0 3.1112132122232122231112131313233311132123313010,100001aaaaaaAaaaBaaaPaaaaaaaaa设 2100010 ,101P 则必有 ( ) 12211221( )( )( )()A APPBB AP PBC PP ABD P P AB 提示:矩阵B 由矩阵A 经初等行变换得到,故在 C 或 D 中选择,P1、P2 为初等矩阵,P1共17页 第2页 为交换第1、2 行,P2 为将第一行的1 倍加到第三行,故选C 4.设n 维向量)21,0,,0,21(,矩阵TTIBIA2,,其中I 为n 阶单位矩阵,则AB ( ) ( )0( )( )()TABICIDI 提示:AB= (I-T)(I+2T)=I+TTT I+TT(T) 5.A、B则必有且阶矩阵均为,))((,22BABABAn ( ) (A) B=E (B) A=E (C)A=B (D)AB=BA 提示:(A+B)(A-B)=AA-AB-BA-BB 6.矩阵)(,4,3,2,1,0,0,44342414433323134232221241312111AribababababababababababababababababaAii则其中 ( ...