线性代数与解析几何复习题VIP专享VIP免费

共17页 第1页 《线性代数与解析几何》复习题 一、矩阵部分 (一)填空题. 1．设1 12 3123,(1,, )，TTBA,，则3___________A . 提示：A3=TTTTTTT3)( 2．设方阵A满足240,,AAII其中为单位矩阵，1)_____________AI则(. 提示：A2+A-4I=0→A2+A-2I-2I=0→(A-I)(A+2I)=2I→(A-I)(A+2I)/2=I 3．设方阵A 满足0322IAA，则1A____________. 提示：A2-2A-3I=0 → A(A-2A)=3I 4．设1301113111211111A，则)(Ar . 提示： 对矩阵A 施行初等行变换，非零行的行数即为矩阵A 的秩。 5．设aaaaaaA111，则当a 满足条件 时，A 可逆. 提示：矩阵A 的行列式 detA≠0 时，矩阵可逆。 (二)选择题 1．设n 阶矩阵, ,,A B CABCI I满足为单位矩阵，则必有 （ ） （A）IACB  （B）IBCA  （C）ICBA  （D）IBAC  提示：A 的逆矩阵为BC 2．12321,,0,312QtPQPt已知是三阶非零矩阵且则 （ ） ( )1( )1( )2( )2ABCD 提示：P 的列为齐次线性方程组 Qx =0 的解，P 非零，Qx =0 有非零解，故 Q 的行列式 detQ=0 3．1112132122232122231112131313233311132123313010,100001aaaaaaAaaaBaaaPaaaaaaaaa设 2100010 ,101P 则必有 （ ） 12211221( )( )( )()A APPBB AP PBC PP ABD P P AB 提示：矩阵B 由矩阵A 经初等行变换得到，故在 C 或 D 中选择，P1、P2 为初等矩阵，P1共17页 第2页 为交换第1、2 行，P2 为将第一行的1 倍加到第三行，故选C 4．设n 维向量)21,0,,0,21(,矩阵TTIBIA2,,其中I 为n 阶单位矩阵,则AB ( ) ( )0( )( )()TABICIDI  提示：AB＝ (I-T)(I+2T)=I+TTT I+TT(T) 5．A、B则必有且阶矩阵均为,))((,22BABABAn （ ） （A） B=E （B） A=E （C）A=B （D）AB=BA 提示：(A+B)(A-B)=AA-AB-BA-BB 6．矩阵)(,4,3,2,1,0,0,44342414433323134232221241312111AribababababababababababababababababaAii则其中 ( ...