合肥工业大学 《线性代数》习题册参考解答 何先枝 第 1 页 共 36 页 第一章 行列式 1 、求下列排列的逆序数,并确定它们的奇偶性。 (1 )1 3 4 7 2 6 5 ;(2 )321)1(nn。 【解】(1)62130000)1347265(,偶排列; (2)2)1()1(210]321)1([nnnnn。 当14,4kkn时,)14(2),14(22)1(kkkknn为偶数,即为偶排列; 当34,24kkn时,)34)(12(),14)(12(2)1(kkkknn为奇数,即为奇排列。■ 2 、用行列式定义计算 xxxxxxf111123111212)( 中4x 和3x 的系数,并说明理由。 【解】由行列式定义可知: 含4x 有的项只能是主对角线元素乘积,故4x 的系数为2 ; 含有3x 的项只能是(1 ,2 ),(2 ,1 ),(3 ,3 ),(4 ,4 )的元素乘积项,而 10010)2134(, 故3x 的系数为1 .■ 3、求21647295417321524D。 【解】三角化法: 611061203110225161103110612022516011301160212152323112241324rrccrrrrrrD 合肥工业大学 《线性代数》习题册参考解答 何先枝 第 2 页 共 3 6 页 9300003003110225123242rrrr。■ 4、求84443633224211124 D。 【解】性质(三角化法)+行和相等的行列式: 21111211112111111 2 021111211112111122 4844436332242111243212432434rrrrrrrD 1 2 010000100001011111 2 014,3,2rrkk。■ 5 、求mxxxxmxxxxmxDnnnn212121。 【解】观察特点:行和相等。各列均加到第一列 mxxxmxxxmxDnnnniicccnn2221111)(21 mmmxniicxcnkkk0101001)(1,,3,2111))(( nniimmx。■ 6 、求nnaaaD0010010011110211 ,其中021naaa。 【解】箭形行列式(爪形行列式):利用对角线上元素将第一行(或列)中元素 1 化为零。 合肥工业大学 《线性代数》习题册参考解答 何先枝 第 3 页 共 3 6 页 为此,第一列减去第k 列的ka1(nk,,3,2)可得: nniinniinaaaaaaaaD2112111)1(0000000001111。■ 7 、求7111141111311112D。 【解】降阶法。 713143115713114311151000171111411113100217111141...