全笔记分为四章，（1）矩阵(一般理论)（2）行列式（3）特征值与特征向量(第二第三章是引入研究矩阵更多工具)（4）特殊矩阵前方的引言，貌似是高能部分，其实是为了帮助，亲们理解问题，故有必要读一下。from中南大学材料院耗时;半月真名;略笔名;学渣渣的基因。引言； 8线性代数(linearalgebra)是研究有限维线性空间里的代数的学科；线性空间， 又被称为向量空间， 矢量空间 。（我最喜欢的称呼是不易被具体化理解的矢量空间，所以接下来，我都会把线性空间称为矢量空间）要理解最开始一句话， 我们需要定义两个东西，（1）“线性空间”（2）“代数”先给出（2）的定义；（2）代数； 代数是研究数， 数量， 关系与结构的数学分支 。初等代数一般在中学中教授：研究当我们对数字做加法和乘法会发生什么，以及了解变量的概念和如何建立多项式并找出它们的根。代数的研究对象不仅是数字及其运算，矩阵及其运算… … 还包括经过将这些具体的对象及其运算抽象化而得到的各种抽象化的结构 。在这里我们只关心各种运算关系及其性质， 而忽略对于“具体的对象， 譬如， 数， 矩阵， 本身是什么”这样的问题。补充； 常见的代数结构有群， 环， 域， 模， 矢量空间等 。（有兴趣的童鞋可以去看《抽象代数》）要定义矢量空间， 我还必须先给出“矢量”的一般空间的抽象化定义， 如下（无需理解）；映射 ；称为点的一个矢量（vector）,若对有；（a）(线性性)；（b）(莱布尼兹律)其中代表函数在 点的值，亦可记作显而易见，这里矢量被定义为一个映射，输入的元素取自，为流形（manifold）上所有的光滑函数 ，为实数集合 。我不打算解释这个定义，一旦我解释了，又得去解释许多其它的概念，所以只会只谈谈直观上的理解，并阐述矢量与向量的关系（当然有的书是混用两个概念的）在物理里面，我们经常用矢量去定义物理量，由于牛顿力学建立的数学基础是三维欧式空间，所以我们把矢量放在三维欧式空间下，赋予坐标表示，就成为具体的向量， 由此矢量在三维欧式空间里有了几何直观， 我们可以用表示它。好哒，我们已经有了矢量，现在可以来定义矢量空间（值得一提的是，很多地方直接简便的把矢量定义为矢量空间的元素，它会符合矢量空间公理化定义的七个条件，这也是可取并相对简便的，并且两个定义之间并不矛盾）(1)矢量空间；实数域上的一个矢量空间（vector space）是一个集合配以两个映射，即（叫加法（addition））及（叫数乘（s...
