线性代数第一章习题答案VIP免费

1 习 题 1 -1 1．计算下列二阶行列式： （1）xx11； （2）sincoscossin． 解 （1） 11112xxxx． （2）1)cos(sinsincoscossin22． 2．计算下列三阶行列式： （1）121223112； （2）00000dcba； （3）222111cbacba； （4）cbabaacbabaacba232． 解 （1）原式5)2(2213)1(12112)1()2(31122． （2）原式00000000000dcbacadb． （3）原式))()((222222bcacabcbacbacaabbc． （4）原式)()()2()23)((baaccbaabbaaccbabaa 3)23())(2(acbaabcbabaa． 3．证明下列等式： 333231232221131211aaaaaaaaa3332232211aaaaa3331232112aaaaa3231222113aaaaa． 证明 333231232221131211aaaaaaaaa 322311332112312213322113312312332211aaaaaaaaaaaaaaaaaa )()()(312232211331233321123223332211aaaaaaaaaaaaaaa 3332232211aaaaa3331232112aaaaa3231222113aaaaa． 4．用行列式解下列方程组： （1）643534yxyx ； （2）1236132321321321xxxxxxxxx． 解 （1）74334D，246351D，963542D， 2 所以 721 DDx，792 DDy． （2 ）2 3213111132D，2 32111161311D， 4 62131611122D，6 91136111323D； 所以 111DDx，222DDx，333DDx． 习 题 1-2 1．按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）4321； （2）2314； （3）1243； （4）3142； （5）)2(42)12(31nn； （6）2)22()2()12(31nnn． 解 （1）是标准排列，其逆序数为0； （2）逆序有（4 1），（4 3），（4 2），（3 2），所以逆序数为4． （3）逆序有（3 2），（3 1），（4 2），（4 1）,（2 1），所以逆序数为5． （4）逆序有（2 1），（4 1），（4 3），所以逆序数为3． （5）逆序有 （3 2） 1个 （5 2），（5 4） 2个 （7 2），（7 4），（7 6） 3个 „„„„„„„ （ )12(n 2），（ )12(n 4），（ )12(n 6），„，（ )12(n )22(n） )1(n个 所以逆序数为 2)1(21nnn．...