例1．如图，点C 把线段AB 分成AC、CB 两部分，M、N 分别是AC、CB 的中点，则MN = 12AB. 若一点把一条线段分成两部分，则分成的这两部分的中点之间的距离等于原线段长度的一半. 例2．如图，射线OC 把∠AOB 分成∠AOC、∠BOC 两个角，OM、ON 分别是∠AOC、∠BOC 的平分线，则∠MON = 12∠AOB. 若一条射线把一个角分成两个角，则所分成的两个角的平分线的夹角等于原来角的一半. 例3：B、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，若MN =a，BC = b，求线段AD 的长。 解：)(BMAMABMNDaAMAD中点是 baabaaNCBMNCNDCDNNCaBM2)()()(中点是 例4.如图，∠AOC、∠BOD 都是直角，且∠AOB 与∠AOD 的度数比是2︰11，求∠AOB 和∠BOC 的度数． 解： ∠AOC、∠BOD 都是直角（已知）， ∴ ∠AOB＋∠BOC＝90°，∠COD＋∠BOC＝90°（直角的定义）．∴ ∠AOB＝∠COD 设∠AOB＝2x° ， ∠AOD=11x 由题意得 11x-2x=90° x=10°即 ∠AOB＝20° ， ∠AOD=110° ∠BOC＝70°． 例5.如图，线段AB 被点C、D 分成了 3︰4︰5 三部分，且AC 的中点M 和DB 的中点N之间的距离是40 cm，求AB 的长． 解：设一份为x cm，则AC＝3 x cm，CD＝4 x cm，DB＝5 x cm． M 是AC 的中点，∴ CM＝21AC＝23x cm． N 是DB 的中点，∴DN＝21DB＝25x cm． MN＝MC＋CD＋DN，又 MN＝40 cm，∴ 23x＋4 x＋25x＝40， 8x＝40． ∴ x＝5．∴ AB＝AC＋CD＋DB＝12 x＝12×5＝60（cm）． 例6.．如图，直线AB、CD 相交于点O，OB 平分∠EOD，∠COE＝100°，求∠AOD 和∠AOC 的度数． 解： ∠COD＝180°，∠COE＝100°，∴ ∠EOD＝∠COD－∠COE＝80°． OB 平分∠EOD（已知），∴ ∠BOD＝21∠EOD＝21×80°＝40°（角平分线定义）． ∠AOB＝180°（平角定义），∴ ∠AOD＝∠AOB－∠BOD＝180°－40°＝140°， ∠AOC＝∠COD－AOD＝180°－140°＝40°． 例8.把一副三角尺的直角顶点重叠在一起． （1）如图10－1，当平分时，则和的和是多少度？ （2）如图10－2，当不平分时，则和的和是多少度？ OO BCO D∠AO D∠BO C∠O BCO D∠AO D∠BO C∠解： ∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=90+90=180 例 10：线段8.3ABcm ，延长线段 AB 到 C，使 BC = 1cm ，再反向延长 AB 到 D，使AD=3 cm ，E ...
