全等三角形的判定和构造 一、教学目标 1．熟练掌握三角形全等的四个判定方法，掌握直角三角形全等的判定定理． 2．合理运用所学定理证明两个三角形全等（包括一次全等和两次全等）． 3．探索三角形全等是用来说明线段相等（对应边相等）、角相等（对应角相等）、线平行等问题的基本途径，在说理过程中要注意运用等式性质． 4．通过合理的添加辅助线，构造出全等的三角形，并创设出新的数量和位置关系，从而解决问题． 二、典型例题 1 、综合法证明三角形全等 例 1．如图所示，点、在直线上，，过点、分别作，，且． （1）如图（1），若与相交于点，试问与相等吗？试说明理由． （2）如图（2），若将的边沿方向移动至图中所示位置时，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 2 、添加辅助线，构造三角形全等． （1 ）【连接两点】 例 2．如图，，．求证：． （2 ）【截长补短】 例 3．如图，在△ABC 中，∠B=2∠C，∠BAC 的平分线交 BC 于 D，求证：AB+BD=AC． 例4 ．已知：如图，，、分别为、的平分线，点在上． 求证：． 例5 ．如左下图，在等腰中，，底边上有任意一点，则点到两腰的距离之和等于腰上的高，即． （3 ）【倍长中线】 例5 ．如图，为中线．求证：． 【练习】 1 ．如图所示，，，是的中点，过点．求证：． 2 ．如图所示，，，是上任意一点．求证：． 3 ．如图所示，，，，．求证：． 4 ．如图所示，，，，、交于点．求证：． 5 ．如图所示，已知，．求证：． 6 ．如图所示，，，、交于点． 求证：（1）．（2）平分 ． 7．如图，在 中，，，，． （1）求证：，． （2）如图，若是的中点．求证：． （3）如图，若于点，延长交于点． 求证：． 8．如图所示，在平面直角坐标系中，是坐标原点，（3，0），（2，2）， 与 全等（点不与点重合），满足条件的点有几个？写出所有点的坐标． 9．已知：如图，Δ ABC 中，D 是BC 中点，DE⊥DF，试判断 BE＋CF 与EF 的大小关系，并证明你的结论． 10．如图（1），△ABC 中，BC=AC，△CDE 中，CE=CD，现把两个三角形的C 点重合，且使∠BCA=∠ECD，连接 BE，AD．求证：BE=AD． 若将△DEC 绕点C 旋转至图（2），（3）所示的情况时，其余条件不变，BE 与 AD 还相等吗？为什么？ 11．如图，在△ABC 中，AD 是A的外角平分线，P是 AD 上异于 A 的任意一点，则ACABPCPB与的大小关系是什么？...
