经典求极限方法VIP免费

求极限的常用方法典型例题 1．约去零因子求极限 例1：求极限 11lim41xxx 【说明】1x表明1与x无限接近，但1x，所以1x这一零因子可以约去。 【解】6)1)(1(lim1)1)(1)(1(lim2121xxxxxxxx=4 2．分子分母同除求极限 例2：求极限13lim323xxxx 【说明】型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。 【解】3131lim13lim311323xxxxxxx 【注】(1) 一般分子分母同除 x 的最高次方； (2) nmbanmnmbxbxbaxaxannmmmmnnnnx0lim011011 3．分子(母)有理化求极限 例3：求极限)13(lim22xxx 【说明】分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。 【解】13)13)(13(lim)13(lim22222222xxxxxxxxxx 0132lim22xxx 例4：求极限30sin1tan1limxxxx 【解】xxxxxxxxxxsin1tan1sintanlimsin1tan1lim3030 41sintanlim21sintanlimsin1tan11lim30300xxxxxxxxxxx 【注】本题除了使用分子有理化方法外，及时分离极限式中的非零因子是解题的关键 4．应用两个重要极限求极限 两个重要极限是1sinlim0xxx和exnxxxnnxx10)1(lim)11(lim)11(lim，第一个重要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现。主要考第二个重要极限。 例 5：求极限xxxx11lim 【说明】第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤：先凑出１，再凑X1，最后凑指数部分。 【解】2221212112111lim121lim11limexxxxxxxxxxx  例 6：(1)xxx  211lim；(2)已知82limxxaxax，求a 。 5．用等价无穷小量代换求极限 (1)常见等价无穷小有： 当0x 时,~)1ln(~arctan~arcsin~tan~sin~xxxxxx1e x  , abxaxxxb~11,21~cos12； (2) 等价无穷小量代换,只能代换极限式中的因式； (3)此方法在各种求极限的方法中应作为首选。 例 7：求极限0ln(1)lim 1 cosxxxx 【解】 002ln(1)limlim211 cos2xxxxx xxx. 例 8：求极限xxxx30 tansinlim 【解】xxxx30 tansin...