经管类概率论与数理统计第四章随机变量的数字特征VIP免费

随机变量的概率分布完整地描述了随机变量统计规律，但是在实际问题中求得随机变量的概率分布并不容易，而且对某些问题来说，只需知道它的某些特征，我们把刻画随机变量某些方面特征的数值称为随机变量的数字特征。本章主要研究随机变量的期望、方差、协方差、相关系数等数字特征。 4 .1 随机变量的期望 4 .1 .1 离散型随机变量的期望 引例 10 人参加考试，1 人得100 分，6 人得80 分，3 人得60 分，求10 人考度的平均分。 【答疑编号：10040101 针对该题提问】 解：平均分为： 从本例看：平均分并不等于60、 80、 100 的平均值80。这是由于60 分出现的机会多于100 分，上面方法出现了60 分出现的频率多。100 分的频率小，能正确计算平均值。 定义 若 X 的分布律为 P（ X=xi） =pi， i=1， 2… 当级数绝对收敛时（即收敛） 就说是离散型随机变量X 的期望。记作EX，即 说明：（ 1）若X 取值为有限个x1， x2， … ， xn 则 （ 2）若X 取值为可列无限多个x1， x2， … ， xn… 则 这时才要求无穷级数绝对收敛。 很明显，X 的期望EX 体现随机变量X 取值的平均概念，所以EX 也叫X 的均值。 【例4-1】设随机变量X 的分布律为 求 E（ X） 解 E（ X） =（ -1） ×0.3+0×0.2+1×0.5=0.2 【例4-2】甲乙两人进行打靶，所得分数分别记为X， Y，它们的分布律分别为 试比较他们成绩的好坏。 【答疑编号：10040102 针对该题提问】 解 我们分别计算X 和 Y 的数学期望： EX=0×0+1×0.2+2×0.8=1.8（分）。 EY=0×0.1+1×0.8+2×0.1=1（分）。 这意味着，如果进行多次射击，甲所得分数的平均值接近于1.8 分，而乙得分的平均值接近1 分。很明显乙的成绩远不如甲。 4.1.2 下面介绍几种重要离散型随机变量的数学期望。 1 .两点分布 随机变量X 的分布律为 其中0＜ p＜ 1，有 EX=0×（ 1-p） +1×p=p。 2 .二项分布 设 X～ B（ n,p），即 可以证明它的期望EX=np 二项分布的数学期望np，有着明显的概率意义。比如掷硬币试验，设出现正面概率若进行100 次试验，则可以“期望” 出现次正面，这正是期望这一名称的来由。 3 .泊松分布 设其分布律为 则 X 数学期望为EX= 小结上面的结果，有下面公式 分布 EX X～（0,1） X～ B（ n,p） X～ P（ λ ） p np 今后在上面三种情形下，期望EX 不必用定义计算，可以直接套用公式。 例如 若 ...