面面垂直的性质VIP专享VIP免费

1、平面与平面垂直的定义2、平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号表示：b两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。bb【问题思考】墙面所在平面与地面所在平面垂直,你能否在墙上画一条直线与地面垂直?ABCB.CDABβ,ABCD,βαβ,α于已知.:求证αAB则∠ABE就是二面角α-CD-β的平面角。E证明:在平面α内作BECD⊥,垂足为B。DCABABBEABCDBECDBABBECD090ABEABBE面面垂直线面垂直平面与平面垂直的性质定理lblbb符号表示：两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.面面垂直线面垂直性质定理判定定理Ⅲ.知识应用1、判断正误。已知:平面α⊥平面β,α∩β＝l,则(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β（）(3)过平面α内任意一点在α内作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β（）(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（）√××(4)已知两个平面垂直,则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线.()√αβPCA平面⊥平面β，点P在平面内，过点P作平面β的垂线PC，直线PC与平面具有什么位置关系？直线PC在平面内B思考：bβαa分析:在内作垂直于与β交线的直线b。又 a ∴bβ⊥(平面与平面垂直的性质定理) aβ⊥∴a//b(直线与平面垂直的性质定理)∴a//(直线与平面平行的判定定理)即直线a与平面平行。例1：如图:已知平面α，β，⊥β,直线a满足aβ⊥，a，判断直线a与平面的位置关系。⊥β学以致用例2：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，BOPAC(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。例3：如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PABPABCE解题反思2、本题充分地体现了面面垂直与线面垂直之间的相互转化关系。1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法面面垂直线面垂直性质定理判定定理1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。2、证明线面垂直的两种方法：线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。1、如图,α⊥β,α∩β=l，ABα，AB⊥l，BCβ，DEβ，BC⊥DE.求证：AC⊥DE.ABCDEl当堂达标2、如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；(2)求证：AD⊥PB.[分析]解答本题可先由面面垂直得线面垂直，再进一步得出线线垂直．[证明](1)连接PG，BD，由题知△PAD为正三角形，G是AD的中点，∴PG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥BG.◆全书优质试题随意编辑◆课堂教学流程完美展示◆独家研发错题组卷系统证明:连接AB1,B1C,BD,如图. DD1⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴DD1⊥AC.又AC⊥BD,BD∩DD1=D,∴AC⊥平面BDD1B1.∴AC⊥BD1.同理BD1⊥B1C, AC∩B1C=C,∴BD1⊥平面AB1C. EF⊥A1D,且A1D∥B1C,∴EF⊥B1C.又EF⊥AC,AC∩B1C=C,∴EF⊥平面AB1C.∴EF∥BD1.◆全书优质试题随意编辑◆课堂教学流程完美展示◆独家研发错题组卷系统面面垂直性质定理的应用如图,已知V是△ABC外一点,VA⊥平面ABC,平面VAB⊥平面VBC.求证:AB⊥BC.证明:在平面VAB内,过点A作AD⊥VB于点D. 平面VAB⊥平面VBC,且交线为VB,∴AD⊥平面VBC.∴AD⊥BC. VA⊥平面ABC,∴VA⊥BC. AD∩VA=A,且VA⊂平面VAB,AD⊂平面VAB,∴BC⊥平面VAB. AB⊂平面VAB,∴AB⊥BC.课堂篇合作学习反思感悟1.在运用面面垂直的性质定理时,若没有与交线垂直的直线,一般需作辅助线,基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线,这样便把面面垂直问题转化为线面垂直问题,进而转化为线线垂直问题.2.平面与平面垂直的其他性质:(1)如果两个平面垂直,那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线...