绝对值及其化简 绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题. 绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a的绝对值记作a . 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0 . ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或 0. ④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5 符号是负号，绝对值是5 . 求字母 a的绝对值： ①(0)0(0)(0)a aaaa a ②(0)(0)a aaa a ③(0)(0)a aaa a 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0abc，则0a ，0b ，0c 绝对值的其它重要性质： （1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 即 aa，且 aa ； （2）若 ab，则 ab或 ab ； （3） abab；aabb(0)b ； （4）222| | ||aaa； （5） ababab， 对于 abab，等号当且仅当 a、b 同号或 a 、b 中至少有一个0 时，等号成立； 对于abab，等号当且仅当 a 、b 异号或 a 、b 中至少有一个0 时，等号成立． 绝对值几何意义 当 xa 时， 0xa ，此时 a是xa的零点值． 零点分段讨论的一般步骤： 找零点、分区间、定符号、去绝对值符号．即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值． a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． ab的几何意义：在数轴上，表示数a、b 对应数轴上两点间的距离． 化简绝对值的关键是确定绝对值符号内部分的正负，从而去掉绝对值符号，常用的方法大致有五种类型。 一、根据题设条件 例题1 已知15x≤，化简15xx 例2 设 化简 的结果是...
