高 中 数 学 研 究 性 学 习 课 题 集 锦 一 、 课 本 知 识 延 伸 型 1、 空 集 是 一 切 集 合 的 子 集 ， 但 在 解 决 关 集 合 问 题 时 ， 常 常 忽 略 这 一 事 实 。 试 整 理 这 方 面 的各 类 问 题 。 2、 整 理 求 定 义 域 的 规 则 及 类 型 （ 特 别 是 复 合 函 数 的 类 型 ）。 3、 求 函 数 的 值 域 、 单 调 区 间 、 最 小 正 周 期 等 有 关 问 题 时 ， 往 往 希 望 将 自 变 量 在 一 个 地 方 出现 ， 所 以 变 量 集 中 的 原 则 就 提 供 了 解 题 的 方 向 ， 试 研 究 所 有 与 变 量 集 中 原 则 有 关 的 类 型 （ 如配 方 法 、 带 余 除 法 等 ）。 4、 总 结 求 函 数 值 域 的 有 关 方 法 ， 探 索 判 别 式 法 的 一 般 情 形 — — 实 根 分 布 的 条 件 用 于 求 值 域 。 5、 利 用 条 件 最 值 的 几 何 背 景 进 行 命 题 演 变 ， 与 命 题 分 类 。 6、 回 顾 解 指 数 、 对数 方 程（ 不等 式 ） 的 化归实 质（ 利 用 外层函 数 的 单 调 性 去掉两边的 外层函 数 的 符号）， 我们称之为“给函 数 更衣”， 于 是 我们可以 随心所 欲地 将 方 程（ 不等 式 ） 进 行演 变 。 你能利 用 这 一 点编拟 一 些 好 题 吗 。 7、 探 求 “反 函 数 是 它 本 身 ”的 所 有 函 数 。 从 而 可解 决 一 类 含 抽 象 函 数 的 方 程， 概 括 所 有 这种 方 程的 类 型 。 8、 在 原 点有 定 义 的 奇 函 数 ， 其 隐 含 条 件 是 f(0)=0,试 以 这 一 事 实 编拟 、 演 变 命 题 。 9、 把 两面 镜 子 相 对而 立 ， 若 你处 于 其 中 ， 将 看 到 许 多 肖 像 位 置 呈 现 出 周 期 性 ， 你能把 这 一事 实 数 学 化吗 ？ 若 把 轴 对称改 为中 心对称又 怎 么 结 论 ？ 10、 对于 含 参 数 的 方 程（ 不等 式 ）， 若 已 知 解 的 情 况 确 定 参 数 的 取 值 范 围 ， 我们通 常 用 函 数思 想 及 数 形 结 ...
